黎曼面/複代數幾何:教科書/參考書書評

*另可參考Grothendieck式代數幾何書評

  • Wolf P. Barth, Klaus Hulek, Chris A.M. Peters, Antonius Van de Ven Compact Complex Surfaces
    • 這是代數曲面、高維代數幾何的參考書籍, 是本相當有用的代數曲面的參考書,但並不像讀一些經典教科書那樣要一頁一頁讀,因為那不是本書的寫法。它界於專輯和教科書中間的那種層級,並不完全 self-contained,有些定理可能會用quote的,但大部分還是 self-contained 。由於本書假設讀者已經具備一些基本的知識,所以並不從最基本的開始講起。從學代數曲面的角度來看,則是相當的完備。但是排在第一的應該還是 Griffith, Harris 的書中關於代數曲面的那一部分,到目前為止還沒有什麼書這部分寫的比它好。蔡宜洵老師
  • Phillip Griffith, Joseph Harris Principles of Algebraic Geometry
    • 這是代數幾何偏向複幾何的參考書籍。這本書很大本而且很厚,前兩章(第零章及第一章)有值得一念的基礎知識。第零章比較特別的是Hodge定理的證明。第一章處理一些基礎而且重要的主題如 Kodaira embedding 。這一部分可以和 Kodaira 的書互相對照,有些地方它講的比較清楚。另外這本書在拓樸上的方法也介紹的比較多一些,比如它介紹 sheaf 理論以及應用此理論很快地證明 Cech cohomology 和 de Rham cohomology 兩者之間的一些等價關係。 這本書有關代數曲面的部分寫的不錯,這也是有別於 Kodaira 那本書的地方。黎曼面以及代數曲面分別出現於本書的第二章以及第四章,那些內容也走出 Kodaira 那本書的範圍。蔡宜洵老師
  • Robert C. Gunning Lectures on Riemann Surfaces: Jacobi Varieties
    • 特別論及 Picard 和 Jacobi varieties。鄭日新老師
  • Kunihiko Kodaira(小平邦彥), James A. Morrow Complex Manifolds
    • 這是代數幾何偏向複幾何的參考書籍。本書最大特色是講複變流形上的 deformation theory。另外也介紹一些複幾何的基礎,比如複變流形上的微分幾何以及橢圓偏微分方程的應用。蔡宜洵老師
  • Janos Kollar, Shigefumi Mori Birational Geometry of Algebraic Varieties
    • 這是代數曲面與高維代數幾何的參考書籍。是這系列書籍中最困難的一本,雖然不厚但是要求比較多的成熟度,前兩章左右是屬於寫的較好的一些基礎。蔡宜洵老師
  • George Springer Introduction to Riemann Surfaces
    • 這本書基本上是 self contained 的,他主要用分析的方式去證明 Riemann-Roch 定理。如果你對多複變或是幾何分析有興趣,這本書是非常好的起點。陳金次、張海潮老師
  • 伍鴻熙《緊黎曼曲面引論》
    • 對 Riemann-Roch 定理有詳盡解說並附諸多習題,每章後的注記交代來龍去脈值得一讀,唯早先版本有習題敘述不全,必須注意。鄭日新老師