機率:教科書/參考書書評

  • Kai Lai Chung (鍾開萊) Elementary Probability Theory with Stochastic Processes
    • 約在1970左右,這本書是十多年前各大學常用的課本,難度比 Ross 略高。老師解釋說,不可否認,當今大學生的素質日漸低落。於是作者們才必須寫些較簡單的課本來配合同學的程度。所以不妨參考這本老教科書,看看是否能提升自己的程度。謝南瑞老師
    • 機率行家所著,專為初學機率論的人而寫,內容精簡扼要,習題部分不多也不少,算是合理的範圍,每一章大約三十題。蔡聰明老師
  • W. Feller An Introduction to Probability and Its Applications
    • 1950 左右,被奉為經典的一本書,也比 Ross 難,裡面有更多的例子〈還有從生物方面得來的〉。同學們可以參考Vol 1〈Vol 2屬於研究所程度〉。謝南瑞老師
    • 分為第一冊和第二冊,其中第一冊是公認為機率初步的好書,是許多有志讀機率的人第一次接觸機率時的選擇,內容包含了許多各種不同領域的例子及應用,舉重若輕,但不一定好念。作者在有些深入的地方仍然不浮光掠影,所以有些部分可能對初學者太難,不過對於讀上述 Ross 書的人來說,這是一本很好的參考書。蔡聰明老師
    • 這本書是經典。它有兩冊,從最基本的談起,有許多例子。張志中老師
  • Sheldon Ross A First Course in Probability
    • 這是大學部機率導論所採用的課本,也是美國大學數學系非常流行而且普通使用的教科書。作者不僅寫書甚多,在機率領域也有其學術地位,並身兼〝Probability in the Engineering and Informational Sciences〞這本期刊的主編。會選擇 Ross 作為課本,大致有三個原因:
      1. 難度適中,也許較偏容易,沒有提太多定理,又附有「大量」例子習題,即使一個人自修也能感到一點機率的趣味。
      2. 同等級的機率書籍(包括等下提及的參考書目)沒有書商代理,在台灣買不到(出版社看準這一點,將 5th edition 換成精裝本,以 6th edition 的「名義」銷售,定價從大約500跳升880)。
      3. 為了以後有心學習更多機率的同學,使用原文書有其必要,況且國內對於相關機率名詞、術語的翻譯尚未統一(可說是相當亂),因此中文課本難獲青睞。

      基本上讀這本書應該不會碰到太大困難,除了

      1. 生字太多。這很難避免,新式課本力求生活化,自然反映在用字遣詞上,而且日常生活中能和機率扯上關係的實在不勝枚舉(從例子,習題的數量、多樣性看得出來)同時修統計的同學應該更能體會。不過以後研究所機率論的書籍便會回到它「該有的面貌」。
      2. 例子、習題那麼多,難道要一個一個看過、作過?我建議「挑有興趣的看」。大一在做微積分習題時就有「題目大部分都很類似,做一題等於做10題」的感覺,Ross這本書的情況也類似,同學們應該自行斟酌。

      其中「random walk」這個例子尤其重要(在幾何上也有應用),請大家特別留意。謝南瑞老師

    • 內容和一般機率書本差不多,包含機率空間、隨機變數、機率分布及三大機率定理(弱大數法則、強大數法則、中央極限定理)等,內容粗淺,計算的部分也是較簡潔明白的,課文寫的清晰流暢,版面清晰,讓人讀起來覺得較清爽,適合初學者使用。優點是包含了許多豐富的例子,有些內容也會放到習題裡,其中還有很多是歷史上有名的問題,不過由於舉例太多,念起來可能會覺得煩。習題部分則是大約每章有一百多題,對學生來說或許過多,不過對於教師來說則是在習題的出題上有了更多選擇,故仍然是教科書的第一選擇。蔡聰明老師
  • Sheldon Ross Stochastic Processes
    • 學完一學期的機率,如果有興趣的話可以看點「隨機過程」的東西,參閱 Sheldon Ross〝Stochastic Processes〞,以上的課程都是以微積分作為工具〈語言〉,到了研究所的「機率論」,會引入實分析中測度的觀念來證明大數法則、中央極限定理,並介紹 martingale 等觀念。謝南瑞老師
    • 這是一本不用測度論的隨機過程,內容較粗淺,寫法和作者的"A First Course in Probability"差不多,清晰流暢,是一本不錯的入門書。蔡聰明老師
    • 讀隨機過程不錯的入門書。張志中老師
  • Richard Durret Probability : Theory and Examples
  • David Williams Probability with Martingales
  • Kai Lai Chung (鍾開萊) A Course in Probability Theory
  • S. R. Srinivasa Varadhan Probability Theory
    • 機率論深入進去都必須要有測度論的知識。這四本都是從測度論開始談起,都不錯,可以銜接 Ross 的教科書 A First Course in Probability謝南瑞老師