- Lawrence C. Evans Partial Differential Equations
- 研究所程度的標準用書。這本書相當厚,其中線性和非線性的理論都有涵蓋,如果將來要唸分析和方程,這是很紮實的 PDE 訓練,不過其中有些內容還是不夠深入,如果是要到做研究的程度,需要再選修一些專題課程。
- 這本書首強調證明的嚴謹與詳細,是以書中證明內容頗多,文字敘述較為簡潔,是一本典型的研究所用書。對於有志於瞭解 PDE 基本分析工具的學生,這是一本好書。
- 涵蓋了研究生要通過 PDE 資格考所需要知道的所有內容。
- David Gilbarg, Neil S. Trudinger Elliptic partial differential equations of second order
- 這本書可以算是一本工具書,前三分之二的東西都很值得去理解。書中介紹了種種分析技巧,包括泛函分析,比如 Hilbert spaces 、 Sobolev spaces 、強收斂弱收斂等這些東西如何用來解決 PDE 的問題,或是估計其解。這些都算是做橢圓偏微分方程所需要知道的一些基礎的部分。
- F. John Partial differential equations
- 這是 PDE 的名書之一,此書與 Evans 所著的書風格迥異,一樣可以推薦給研究所的學生所閱讀,然而本書文字敘述多,對於初學 PDE 理論的人會比較吃力,不如先看過 Evans 再過來看此書,收穫會更大。
- 這是一本老書,包含許多古典的結果。但是如果要認真地學 PDE,不要花太多時間在這本書上,因為書中沒有涵蓋到現代 PDE 的發展。
- Walter A. Strauss An introduction to partial differential equations
- 這本書寫的非常非常好,包含很多重要的題材。已初步接觸 PDE 的同學可能會覺得這本書有點難,而且因為PDE需要使用相當多分析的技巧,如果一步步證明會顯得相當冗長,所以書裡頭很多定理的證明都略去,或是證得有點簡略,可是大學部的學生現在需要的是十分嚴謹的訓練,在看這本書時發現這些證明都用一些直觀的想法簡略帶過,可能會和其它科的學習精神互相牴觸,最好能多花時間把其中省略的證明補上,取得中間的平衡點。
- Strauss 是做雙曲型的波方程。這本書是古典的書,目前是當作大學部 PDE 的標準課本。作者把很多重要且基本的內容都有寫進書內,其中一維的波動方程、熱傳導方程、平面上的橢圓方程、薛丁格方程描述的氫元子模型,是大學部學生學習 PDE 所應學到的內容。
- 這是 PDE 相關書籍中的好書之一,很適合大學部的學生修習,觀念以及題型包含甚廣,介紹相關的系統來源也十分詳細,但也有別於一般工學院用書著重分離變數的做法。書中的證明簡潔易懂,具備基本分析觀念應可勝任。