代數:教科書/參考書書評

  • Michael Artin Algebra
    • 這是一本大家都推薦的好書!內容取材豐富,從線性代數開始講起,在慢慢進入抽象的代數世界,本書的好處就是他給你非常多的例子,讓你方便從實例來理解理論。另外,本書也提及了許多代數應用在其他領域方面的內容。 對於想進一步學好代數的人而言,除了教科書之外,搭配此本書來念是個不錯的選擇。不過要注意的是,本書常常有些較小但重要的定理或性質夾雜在文章敘述中出現,是讀者常常容易忽略的地方。陳其誠老師、康明昌老師、 朱樺老師
    • 此書特色在於一般代數教科書所罕見的具體題材,如對稱、線性群以及二次代數域等,比較適合學過代數的同學複習及進修之用。李白飛老師
    • 包含了大學部學生所應該知道的代數。曾祥華學長(B85)
    • 對於正要升二年級、擁有一年線性代數經驗的學生,在接觸抽象代數訓練前,如果想要多一些 motivation,這本書可說是最好的選擇。書中複習了許多線性代數,而且證明嚴格、兼顧實例。其中將線性代數抽象化,引入近世代數的手法非常高明。特別Galois theory的部分十分精彩。學習Galois theory的學生常在前面的抽象部分卡住,而這本書讓人在最短時間內抓住Galois theory的來龍去脈。雖然證明只有characteristic 0的部分,但過程優雅,且符合歷史發展脈絡。篇幅相對其他書短,讓學生在短時間內抓到核心概念。 林惠雯老師
  • David S. Dummit, Richard M. Foote Abstract Algebra
    • 習題多並且出題都有背後意涵。書中企圖涵蓋現在任何數學研究所需要用到的代數基礎。和其他常用教科書相比,較大的差異在於環論和模論。在環論的部分提到Grobner basis,或是resultant等其他書不常出現但重要的主題。群論部分對於semi direct product做了系統性的介紹和應用,幫有限群分類備足了基礎工具。書中另外還包含了交換代數、同調代數等主題。

      若說缺點的話,則是習題太多,且企圖引導學生進入原本未涵蓋的內容。初學代數若沒有老師引導,可能比較無所適從。也因為每個內容為了推廣到最一般的情形,做了很好的鋪陳。若有系統地學可以學得很好,但在還不清楚後面比較漂亮的理論前,這些漫長的鋪陳可能會給學生許多困惑。這本書另一個特點是介紹了Dedekind Hasse norm,對於UFD PID Euclidean domain 的關係可以給出充分必要條件,十分詳細。林惠雯老師

  • John R.DurbinModern Algebra
    • 本書的內容較簡單,基本的群、體、環等基本架構都有,但在advanced group theory部分並無太深入的介紹,也沒有提及Galois Theory。不過本書倒是有著一般書裡頭較少深入提及的symmetry和algebraic coding。至於習題方面,題目也是較簡單教直觀。所以,對於有心想要在進一步學習代數的同學,可能還要在搭配其餘的代書參考書籍才能學的更好。陳其誠老師、康明昌老師、 朱樺老師
  • John B.Fraleigh Abstract Algebra
    • 這也是一本較基本的參考書,不過內容上比上一本(John R.Durbin的)來的多。Advanced group theory、Galois theory等理論有較深入的介紹。而內容也偶會搭配簡單明瞭的的圖片來加以說明,不過,本書有個易見的缺點,就是在講述定理證明時,文字的使用上不流暢或是較艱澀,對於我們慣用中文的學生來說,可能會比較看不懂。另外,內容取材方面,群的部分就佔了全書的二分之一,太多了一些,以至環和體的寫作部分就有點倉促,稍嫌不足了一點。習題方面,也是較前一本來的多,但是大部分也不難,甚至還有觀念型的是非改錯題,只有少數需要多花時間想一下。陳其誠老師、康明昌老師、 朱樺老師
    • 此書編排類似常見的微積分教科書,章節細分,習題多半不難,若除去加註*號章節,其餘部分應該是蠻不錯的入門書籍,一般程度的同學,自學應無困難。李白飛老師
  • Israel N. Herstein Topics in Algebra
    • 這本是多年前用過的教科書。作者的文筆很流暢,用詞生動、淺顯易懂,讀者很容易閱讀,相當適合於自學者研讀。此書的內容除了基本的群環體外,尚包括有 Sylow定理、Galois理論,以及最後一章的Wedderburn定理、Frobenius定理、四元數裡Hurwitz環一類的好東西並不算少。本書還有另一樣特色,那就是習題很多,從簡單的到難的都有。陳其誠老師、康明昌老師、朱樺老師
    • 標準的代數教科書,習題多半頗具難度,但曉園有出系友程穎所做之解答“代數特論問題詳解”。李白飛老師
    • 二年級的學生,若將來的研究目標不是非常結構性的數學,也不會用到大量的代數思考。可以使用這本書來達成應有的代數訓練。這本書因為證明清楚明白,所以同學可以自習,習題數量夠且標注難度,當初我就有把所有習題做完。題材上勉強足夠,比較偏向基礎層面,但若要有更完整的代數訓練,還是得看Jacobson或Foots。林惠雯老師
  • Nathan Jacobson Basic Algebra
    • 內容很嚴謹,格式化的寫作方式,無論再小再簡單的定理證明都嚴格的處理。也由於其有此特性,內容就顯得非常豐富完整,常被拿來作為論文引用的出處。陳其誠老師、康明昌老師、朱樺老師
    • 全書二冊,作者規劃兩側分別作為兩年代數課教科書,依本系課程而言,第一冊可作為大學部基礎代數課本,第二冊可作為研究所代數課本,但兩冊內容恐需三年才能教完。第一冊前身即“Lectures in Abstract Algebra”第一冊,本系早年曾多次採用。

      此書風格極為緊湊,不浪費筆墨,半群即有的性質,不會擺在群的地方才講,與學習不嫌重複的教育方式大相逕庭,一般同學讀起來恐怕會覺得吃力。李白飛老師

    • (第一冊)這是本比較古典的書,證明嚴謹,書寫優雅,但許多東西藏在字裡行間。如果沒有老師給出內容大概的輪廓,就需要花很多時間閱讀。以成書的時間來看,書中的證明、符號都十份恰當,是一本非常好的書。缺點是習題偏難且少,學習時所需要的大量練習可以和其他書的習題搭配。這本書適合未來想當數學家的同學慢慢品味欣賞。林惠雯老師
  • 康明昌 《近世代數》
    • 這本書是康明昌老師當初教學的手稿,涵蓋許多內容,並不簡單。如果習慣了中文書可能以後會不習慣閱讀外文,但這本書有很多優點。每一章節的相關題材、來龍去脈等歷史都講解清楚、之後的應用也鋪陳明確。題目少但經典,練習上需要再和其他書搭配 。 林惠雯老師
  • Serge Lang Algebra
    • 一度是美國研究所普遍採用的標準教科書。李白飛老師
    • 研究生程度的代數教科書,有很多習題。曾祥華學長