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範例 09:直接求sin(x)的導函數 |
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從幾何上如何找到sin(x)的微分呢?
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《 解答
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範例 10:旋轉液體的液面 |
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以等角速度旋轉的液體,液面的形狀如何求得?
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《 解答
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範例 11:古代的水鐘 |
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古代的水鐘,從一碗中漏水,碗底小孔的半徑為γ(常數),以水面的高度判斷時間,現在希望時間的流逝和水面高度的降低成正比,請問,碗的形狀為何?
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《 解答
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範例 12:雪球融化 |
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假設雪球融化的速率與表面積成正比,若有一個半徑為10公分的雪球,在氣溫氣壓皆固定的情況之下,在5分鐘後融化為一個半徑5公分的雪球,請問雪球完全融化需要多少時間?
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《 解答
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範例 13:切里切利定律 |
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根據托里切利定律,一個水分子從桶漏出的速率等於一個水分子從水面自由落體到桶底的速率,現在一個半圓球狀的碗,裝滿水,半徑為R,碗底有一小圓孔,半徑是γ,請問,要多少時間水才會從碗裡漏光?
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《 解答
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範例 14:水漏容器的問題 |
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有甲乙兩個水漏容器:甲是一個高為 l,底是半徑為R的圓柱形,乙是一個高為 m,底是半徑為R的圓錐體。在底部各有一個半徑為
r 的小孔,已知裝滿水的甲乙兩容器水同時漏光,請問 l 和 m 的關係為何?
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《 解答
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範例 15:兩圓相交決定的弧長 |
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平面上大小兩個圓相交於A、B兩點,則對A、B在兩個圓上所決定的弧來說,小圓上弧的弧長大於大圓上弧的弧長。為什麼呢?
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《 解答
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範例 16:經濟學上的Lorenz Curve |
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經濟學上的Lorenz曲線是個很好的均值定理的應用,你想進一步了解它嗎?
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《 解答
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