數列與級數》
範例 01:堆木板
將長、寬、高及密度皆相同的均勻木板一片片往上堆,堆的時候遵循以下規則,木板的兩個側面須上下對齊,而上方的木板必須較下方的木板靠右或是重疊, 在維持不倒塌的情形之下,該怎麼堆才能使最上和最下兩塊木塊在水平方向的差距最大呢?又此時差距為多少?
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解答
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多項式》
範例 02:笛卡爾符號律
首項係數為1的實係數多項式,
把係數依序排出,
(中間如果有0, 就去掉不寫) 看看從1到
正負符號變了幾次,稱為
的變號數。例如:1,3,–5,–7,9 變號數是2; 1,–3,9,–4變號數是3。
笛卡爾符號律是說:如果變號數是 k的話,那麼多項式f(x)的正實根的個數(重根要計以重數)一定是 k, 或k–2,或k–4,…,換句話說,正實根的個數小於或等於 k,但是可以與 k差一個偶數。
你知道這是為什麼嗎?
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解答
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多項式》
範例 03:實係數多項式區間中根的個數
一個實係數多項式,我們要如何知道在某一個區間裡出現了幾個實根呢?
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解答
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指數函數》
範例 04:生日相同的機率
計算n個人時,有兩人生日相同的機率?
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解答
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