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數列與級數》 |
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範例 01:堆木板 |
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將長、寬、高及密度皆相同的均勻木板一片片往上堆,堆的時候遵循以下規則,木板的兩個側面須上下對齊,而上方的木板必須較下方的木板靠右或是重疊,
在維持不倒塌的情形之下,該怎麼堆才能使最上和最下兩塊木塊在水平方向的差距最大呢?又此時差距為多少? |
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《 解答 》 |
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最大差距發生在:從上方算下來總共 k 塊木板的重心剛好落在從上方算下來第塊木板的最右端。如果最大差距的堆法不滿足上述,即對某個
k,上方算下來總共k塊木板的重心,在上方算下來第塊木板最右端的左側,此時可將第塊木板向左移動,上方
k 塊木板向右移動,取夠小使得上方
k 塊木板的重心仍然不超過塊木板的最右端。此時一方面這塊木板的重心維持不變,所以不會導致倒塌,而最上和最下的木板的差距可以變得更大。
現在計算這最大差距的值,假設木板側面的長為 2,定最上一塊木板的右端水平坐標為
0,左方為正向,代表上方第
k 塊木板重心的水平坐標,
則
, 此為最大差距減2。
又 ,由此可看出,只要夠大(即木板夠多),此差距要有多大都辦得到,是不是有點出乎意料呢?
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