讓我們來看看下面的方法（Sturm的發明）

給一個實係數多項式 ，先假設 ，（即無重根）

設 ,

且 ，。

因為 ，所以我們得到的最後一個是非零的常數，

我們稱 是的Sturm數列。

我們定義是 正負號變化的次數。

例如：的Sturm數列是 那

假設，，則 在出現根的個數等於

現考慮下列三種情形：

1.中不可能有連續為 0 的情形產生。

因為如果 ，則 (by (*))，

而導出 （但假設 ）

2.如果，，由(*)可知 ，

取足夠小的使得符號列表如後：

	+	+	+
		0
	–	–	–

 

	–	–	–
		0
	+	+	+

由表可知

3.如果 , ，那麼 。

假設，

	–	0	+
	+	+	+

或假設

	+	0	–
	–	-	–

由表可知

所以我們可以知道如果在 出現一個根時，

舉個例子來看看吧！

有幾個實根？

，，

，，，

，

當很大時

,





，

，所以有3個實根。

（取材自項武義所著微積分，A Concise Introduction to Calculus, World Scientific, 1995）