- Thierry Aubin Nonlinear Analysis on Manifolds, Monge Ampere Equations
- 丘成桐和Schoen（孫理查）也寫過類似內容的中文書(微分幾何，英文書名為 Lectures on Differential Geometry )。Aubin 這本書內容是橢圓 PDE 和一些幾何分析的技巧，並不是很厚，但是和前一本(Jeff Cheeger, David G. Ebin, “Comparison Theorems in Riemannian Geometry”)介紹 comparison 定理一樣，主要都是提供一種廣泛的經典方法論。有一本關於橢圓PDE的書，是由 D. Gilbarg 和 N.S. Trudinger 所寫的 Elliptic Partial Differential Equations of Second Order ，這本書可以算是一本工具書，前三分之二的東西都很值得去理解。書中介紹了種種分析技巧，包括泛函分析，比如 Hilbert spaces 、 Sobolev spaces 、強收斂弱收斂等這些東西如何用來解決 PDE 的問題，或是估計其解。這些都算是做橢圓偏微分方程所需要知道的一些基礎的部分。
- Manfredo P. do Carmo Riemannian Geometry
- 我覺得研究所的微分幾何，比較容易讀的還是此書，延續作者一貫的風格，書上有很多的習題，進度的鋪陳並不太快。
- Jeff Cheeger, David G. Ebin Comparison Theorems in Riemannian Geometry
- 這本書抽象度比較高，如果成熟度不夠或是 tensor calculus 做的不夠多的話會覺得有一點不自在。那樣沒關係，因為可以看其他書來補。這本書讓讀者看到一些微分幾何的當代技巧，而 comparison 定理本身也算是一個古典的技巧。
- 這是研究所的微分幾何用書，也是一本經典著作，它的第一章就大概涵蓋了其他書的一整本內容。由於這個原因，它比較不容易讀，但比較快能讓學生掌握全貌。沒有習題，則是它的一個缺點。
- Boris A. Dubrovin, Anatoly T. Fomenko, Sergei P. Novikov Modern Geometry--Methods and Applications
- 總共有三大冊，內容牽涉實在太廣，先唸過微分幾何又想繼續接觸延伸的話，裡頭介紹了相當多與幾何有觀的課題，包括微分幾何、複數幾何、微分拓樸、代數拓樸等，東西相當多也很有深度。由於架構宏大，學生難以全面掌握，俄國人寫書的方式，也不見得適合台灣學生的習慣（例如證明時而不全、直觀性強、符號差異等）。但是作為案頭的參考書，倒是很適合。
- 我手邊沒有此書，也不曾用過，翻過的感覺是內容很多，但幾乎是條列式，點到為止，並不方便讀。
- Sylvestre Gallot , Dominique Hulin, Jacques Lafontaine Riemannian Geometry
- 此書是 2002-2004 研究所微分幾何的用書。微分幾何牽涉到許多不同的主題，這本書嘗試把這些連結都包含在內，它的內容很豐富，從課程一開始的基本概念，就陸續引入如何利用它來處理一些深入的問題。我覺得這本書寫得很好，但我去年使用時，學生普遍覺得過於抽象，嘗試涵蓋的內容太多，學生反而覺得片段及難以掌握，可能較適合已有基礎的學生。
- Jurgen Jost Riemannian geometry and geometric analysis
- 這本書適合給研究所的學生來閱讀使用，有標準的微分幾何材料，後面可選擇閱讀的章節，則選得很特別，聚焦在比較現代的課題（如 Morse theory, Symmetric space, Kahler manifold, Harmonic map ），值得參考閱讀。
- J. Jost 寫了好幾本書，從書名看應該是一本研究所幾何的用書，而就我的印象所及，他談了一些包括目前研究的主題，內容很豐富，但初學的人，可能覺得是很多瑣碎的片段的組合，或許作為參考用書 (需要時查閱) 較合適。
- 研究所程度的內容，提供了讀 Schoen 和 Yau 那本 Lectures on differential geometry 所需要的預備知識。
- Sigurdur Helgason Differential Geometry, Lie Groups, and Symmetric Spaces
- 這本書裡面有李群，有微分幾何、齊性空間、對稱空間、李代數等等。但是這些都只算是 objects ，不算太難學，並非一種工具，而工具是相較起來比較難的東西。
- Leon M. Simon Lectures on geometric measure theory
- 如同之前的工具書一樣，本書也提供了一個龐大的方法論。作微分幾何若是缺乏方法論是不太好的，不太可能只靠幾何直覺來做研究。因此可能用到 PDE 的工具，而我個人覺得幾何測度論慢慢也會扮演比以前較重要的腳色。
- L. Simon 的幾何測度論是這個領域非常重要的書，但是這已經是更專門的主題了。幾何測度論較簡單的書是 Frank Morgan 的幾何測度論，最完整的則是 Federer 的著作。
- Michael Spivak A Comprehensive Introduction to Differential Geometry
- 共分有五大冊，據說出版至今沒有人真的把它看完，尤其是後面的部分，由於寫得繁重，應該改讀別的書。基本上是進入黎曼幾何的「一些」預備知識，有相當多基本的素材。書中許多精美的圖，都是手繪的！這套書值得一讀的是第一、二兩冊。尤其是第二冊，對於微分幾何史有興趣的學生，無論如何都要看過一遍，裡面有高斯與黎曼經典文章的翻譯註解，並透過理解曲率張量為 0 時的幾何意義，將十九、二十世紀的各種微分幾何觀點，依序娓娓道來： tensor calculus, connection, moving frame, principle bundle ，這大概是世上微分幾何教科書中僅有的寫法。
- Spivak 的書也是經典的，但我個人並沒讀過，其處理應該十分詳盡，但書實在太多冊了，要讀完可能不太容易！
