習題如再多些會更好（或可從其他書中找習題來補本書之不足）。[李宣北老師]
對於複變函數中最重要的Analytic continuation，從最根本的問題開始，一開始就引進了許多如homotopy等概念，有著詳盡的探討(e.g. Riemann mapping)，這是其他書籍中少有的。在Modular form的部分，也實際造出了具體的函數，而不是像現代拓樸那樣抽象的函數。
這本書最有價值的部分在於它能夠激發我們去思考數學，因此適合給真正要去研究數學的人去研讀，每次閱讀都會有所收穫。 [王金龍老師]
L'ouvrage est un exposé destiné aux étudiants de première année, de la théorie des fonctions analytiques d'une variable complexe. Le programme est classique; le livre contient toutefois quelques paragraphes très remarquables qui peuvent servir d'introduction à des études plus poussées et concernent le problème de Dirichlet, les fonctions sousharmoniques, les surfaces de Riemann, et quelques autres points. Les dons de style de l'auteur lui permettent d'évoquer en très peu de mots des images qui préparent le lecteur à l'intuition et à la comprehension des démonstrations rigoureuses; ces qualités contribuent à faire de l'ouvrage une réussite très remarquable sur de nombreux points. Le chapitre I donne les éléments: opérations sur les nombres complexes, transformation homographique; plan complexe obtenu comme projection stéréographique de la sphère. Les fonctions analytiques f(z) sont définies au chapitre II par l'existence de la dérivée. L'usage fait des variables z,z¯¯¯ est heureux, mais l'écriture de la condition ∂f/∂z¯¯¯=0 eût gagné en clarté à être reportée au chapitre III après la série de Taylor; il en est de même de l'égalité f(z)=2u(z/2,z/2i)−f¯¯¯(0), qui exprime f(z) à partir de sa partie réelle u. Le chapitre III étudie l'intégrale ∫γf(z)dz (on suppose toujours f(z) analytique dans un domaine D contenant γ); la signification géométrique de l'indice
n(γ,a)=(2iπ)−1∫γ(z−a)−1dz
qui figure dans le théorème de Cauchy,
(2iπ)−1∫f(z)(z−a)−1dz=n(γ,a)f(a),
est soulignée très heureusement. On regrettera par contre que le caractère simplement connexe d'un domaine D soit défini comme la propriété du complémentaire C(D) d'être connexe: c'est là user et abuser de propriétés topologiques du plan dont il serait opportun, même à ce niveau d'enseignement, d'indiquer le caractère particulier. La notion de cycle homologue à zero dans D, très intuitive, est exposé à la fin du chapitre, en vue d'énoncer avec précision le théorème de Cauchy. Le chapitre IV donne les propriétés des suites de fonctions analytiques, des produits infinis, y compris le théorème de Weierstrass; une place est réservée aux fonctions particulières et à la démonstration de la formule de Stirling par la méthodes des résidus. Un exposé, très bref, qui aurait gagné à être illustré de quelques applications simples, est donné de la théorie des familles normales, ainsi qu'une démonstration du théorème rélatif à la représentation conforme d'un domaine simplement connexe sur un disque. Le chapitre V traite des fonctions harmoniques et du problème de Dirichlet. La différentielle
∗du=−(∂u/∂y)dx+(∂u/∂x)dy,
conjuguée de du et la relation ∫γ(u1∗du2−u2∗du1)=0 pour tout cycle γ∼0 sont utilisées. La formule de Poisson et ses nombreuses applications sont exposées succinctement; un paragraphe introduit les fonctions sousharmoniques continues et expose la solution de Perron du problème de Dirichlet; ce chapitre un peu chargé se termine par l'étude de quelques représentations conformes de domaines multiplement connexes. Le chapitre VI, plus court, applique les résultats précédents à l'étude des fonctions algébriques et des solutions des équations différentielles linéaires, de la série hypergéométrique en particulier. L'ensemble constitue ainsi un exposé déjà très complet et cependant remarquablement accessible de la théorie des fonctions analytiques d'une variable complexe.
Reviewer: Lelong, Pierre [form MathSciNet]