本書能夠精簡下來，有一個很大的原因是作者把Riemannian Integral給合併到Riemann-Stieltjes Integral去了（也就是沒有嚴格重新講Riemannian Integral）及把Vector Analysis（多變數積分論）給合到Integration of Differential Forms去，所以若沒仔細學過這兩個部份的學生，還是得另外找書去看過這兩個部份才行（可以參考的一本書是Protter & Morrey的A First Course in Real Analysis）。另外，這本書對積分與微分的交換完全沒交代，不過聰明的學生當可由第七章Sequences and Series of Functions去體會其相似性。
本書最精采的部份大致上是第二章Basic Topology、第七章Sequences and Series of Functions、第九章Functions of Several Variables和第十章的Integration of Differential Forms。第二章寫得相當精簡，將Apostol第二、三章的內容用很少的篇幅交代完，而且還多介紹了Cantor Set。雖然精簡，但是對學過的人來說，反而是複習時相當方便的參考書！不過，由於實在太精簡了，反而不若Apostol的書寫得詳細，第一次學點拓的人應該還是去看Apostol的書。
第七章是我覺得這本書最棒的部份。一開始用很簡單的例子讓學生知道主要的問題在哪裡，接下來就是一堆高等微積分裡我覺得最重要的定理（極限交換定理）。Apostol的書雖然也不錯，但是總覺得寫得太雜，不若Rudin的書來得簡單明瞭。然而，想要對Power Series有更多認識的人，還是要唸Apostol的書才是，這部份也是Rudin的書所欠缺的一部份。
本書的第九章則是我當初在學多變數微分時最仰賴的部份。我覺得這是在講多變數微分這個概念時，用最少的篇幅達到最大效果的一本書。看Apostol的書似乎有比較不容易捉住重點的感覺。
第十章講的是一個特殊的章節：微分形式的積分。不過，即使標題是訂成這麼偏幾何，不表示對實際上學那些在一些「正常」的高微書上看得到的Divergence Theorem或是Stokes' Theorem就沒幫助！這裡提供了另一套思考的方式，我想是值得一讀的。不過，真的要學好這些東西還是應該去看一些正統的高微課本才是。
關於習題，我只能說這是Rudin所寫的書的一大特色：相當精要。很多在課本裡沒提到的重要定理，往往會在習題裡看到。因此，讀Rudin的書，還得要做Rudin 的習題才算是面面俱到。[鄭經斅學長(B80)]
The author deals with the classical elements of real variable theory: Dedekind real numbers, elementary set-theory, convergence, continuity, differentiation, the Riemann-Stieltjes integral, uniform convergence, functions of several variables, Lebesgue measure and integrals. The presentation is intended for the undergraduate (or immediately post-graduate) reader, and is clear and concise: the necessity for restrictive hypotheses in theorems is emphasised by illustrative counter-examples. In general, the spaces considered are Euclidean, but the reader is introduced to more abstract ideas: for example, general metric spaces and measure spaces. [The reviewer has noticed only one lapse from a high standard of accuracy; this occurs in the chapter on the Riemann-Stieltjes integral. Two definitions, (6.2) and (6.26), of the integral are given and it is stated that they are equivalent if the integrator is monotonic. This is untrue unless the integrator is also supposed to be continuous. The initial error is in Theorem 6.11, where the same additional hypothesis must be made.]
Reviewer: Haslam-Jones, U. S. [ [form MathSciNet]]