圖一
圖一為帆船的俯視圖， 代表風力，由正北方往南吹， 可分為  、 兩個分量，與帆的方向垂直，與帆的方向平行，如圖二所示，實際對帆有影響的力為，
所以船受到的力為 。 可分為  、  兩個分量， 與船的方向平行，
與船的方向垂直，如圖三所示，由於船的結構與水的阻力， 能使船橫移的程度有限，在此忽略不計，所以真正能使船前進的力為
，而 有往北的分量，此一分量越大，船往北速度的分量就越大，那麼究竟在  三個角的角度為何時， 往北的分量會最大呢？
往北的分量為  ，由圖三可知  ，
 。
由圖二可知  。
 ， 固定，
滿足  求 的最大值為一條件極值的問題。
將  用  表示， ，
 。
極值發生在  ，
 在極大值發生時皆不為 0，否則 
 ， ，代入（1）式。
 ，
 。此時船受到往北的力最大。
本題也可用Lagrange multiplier的方法來做，
考慮  ，
 為待定係數。 有極值時，
 。
同減，再同除
 ，
又  。
在這樣的情形下，船受到往北的力量最大，而船往東偏北 前進，而若將船頭朝向西偏北 ，船帆朝西偏北 ，此時船受到往北的力量也是最大 ，而船往西偏北 前進。
若欲由 地乘帆船到正北方的 地，此時吹著正北風 ，那該如何操帆掌舵才會最快呢？
圖四
如果要最快到達地，則船所受到往北的分力在任何時刻都必須是最大的，
則  ，船頭往東偏北或是往西偏北，最簡單的一個方法便是從點往東偏北 出發，到達 中垂線上的 點，再折往西偏北前進，就可用最短的時間到達了。（此為風向皆由正北朝正南吹的情形）
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極值》
