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範例 35：狗追兔子的問題 |
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在座標平面上，兔子由（0,0）出發，以等速 q 沿著 x
軸向右逃跑，狗由（0,a）出發， a ＞ 0，狗頭始終瞄準兔子，以等速 p 追兔子，請討論狗在何時可以追上兔子？
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《 解答 》 |
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設狗跑的路徑為  ， ，則有
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.........（1） |
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........................（2） |
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................（3） |
將（1）除以  ，得  因此
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............（4） |
將（4）代入（3），得
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................（5） |
以  表  ，（5）寫成 
分離變數法：
積分：
初始值：
因此
兩邊平方後整理： ， ， 。
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.............（6） |
第一種情形： ，
初始值： ，得到  ，那麼
如果  則  ，令  ，得出  。
狗在  追上兔子，需時  。
如果  則  。當  ， ，狗追不上兔子。
第二種情形： ， 。 （6）式變成 
初始值：，得  ，則
當 時，同樣有 ，因此狗也追不上兔子。
不過， 狗追不上兔子是常識。
本文參考：Agnew, Differential Equation 2nd
ed. P.51. Problem 2.456。
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微分，得 
令 
，得