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範例 35：狗追兔子的問題 |
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在座標平面上，兔子由（0,0）出發，以等速 q 沿著 x 軸向右逃跑，狗由（0,a）出發，
a ＞ 0，狗頭始終瞄準兔子，以等速 p 追兔子，請討論狗在何時可以追上兔子？
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《 解答
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範例 36：懸垂線（Catenary）
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電線在兩電線桿之間懸垂成一曲線，這樣的曲線我們稱為懸垂線，你知道如何導出它的方程式嗎？
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《 解答
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範例 37：雨水在球面滑落的軌跡 |
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有一個橄欖球放在地上，其表面方程式為：
假設 毛毛雨垂直向下輕輕落到球面，求雨水在球面滑落的軌跡？
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《 解答
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範例 38：溜滑梯（最速下降曲線） |
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一個小圓盤，由A點往下滑到B點，該以何種路徑往下滑，所花費的時間最短呢？
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《 解答
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範例 39：四隻蒼蠅飛行問題 |
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有四隻蒼蠅A,B,C,D分別位於平面上的（1,1）， （-1,1），
（-1,-1），（1, -1），之後牠們一起以每秒1單位的速度行動，行動的方式為：
A蒼蠅一直向著B蒼蠅靠近，
B蒼蠅一直向著C蒼蠅靠近，
C蒼蠅一直向著D蒼蠅靠近，
D蒼蠅一直向著A蒼蠅靠近，試問：
（1）四隻蒼蠅會在何處相遇？
（2）牠們多久會相遇？
（3）找出A蒼蠅的行動軌跡，並大致畫出。
（4）計算A蒼蠅從開始到相遇的路徑長。
（5）蒼蠅A會有什麼樣的生理反應？
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《 解答
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範例 40：鐵鏈從桌上滑下 |
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如下圖，有一質量均勻的鐵鏈，四呎長，一呎下懸桌面，往下滑，在無摩擦力之下，需花費多少時間，才完全離開桌面？
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《 解答
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範例 41：除雪機問題 |
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有一天天空穩定地下著雪，一部除雪機於中午開始除雪，觀察到除雪機在第一個小時和第二個小時內分別除了一哩及兩哩的雪，請問雪何時下？
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《 解答
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範例 42：拖重物問題 |
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有個人位於坐標原點上，其正北方 a 單位處有個重物，今用一繩綁住重物並往
x軸正向移動。請試找出重物被拖行的軌跡？
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《 解答
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範例 43：傳播學的謠言擴散模型 |
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假設謠言就像傳染病，聽到的人一定要轉告給別人（沒有智者的八卦城市），則謠言的擴散會滿足Logistic模型:
現假設在台灣某次選戰中，甲方為求勝選，決定造謠抹黑對方，但為了出奇制勝，決定在選舉前兩天才派人造謠，假設小城有10000選舉人口，且根據經驗， 。試問：
（1）如果甲方希望能在選舉當天有過半數的人知道這個謠言？他至少必須派出多少人的造謠部隊？
（2）如果甲願意將時間移為5天前？他又該怎麼做？
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《 解答
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