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 微積分基本定理》 |
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範例 17：四邊形面積公式及微積分基本定理 |
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三角形被三個邊長完全確定，四邊形則否，有名的海龍公式告訴我們如何利用三個邊長來計算三角形的面積，至於四邊形求面積的公式，你知道怎麼利用微積分基本定理導出來嗎？
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《 解答
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微積分基本定理》 |
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範例 18：工人拉船 |
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碼頭上，有一個圓筒狀鐵柱，從船上拋出一根繩子，一端固定在船尾，另一端繞鐵柱三圈後由一工人拉著，假設工人施力10公斤，繩子與鐵柱的磨擦係數是1/3，請問船尾受力多大？
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《 解答
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積分問題》 |
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範例 19：總統副總統喝咖啡問題 |
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總統與副總統一同坐下來喝咖啡，他們面前各有一杯相同溫度的咖啡，總統先勺了一匙奶精加到咖啡內攪拌均勻。過了十分鐘後，副總統也加入相同份量的奶精（注意：奶精一直保持相同的溫度）並且攪拌均勻。隨後兩人同時喝咖啡，假設奶精的溫度比室溫低，室溫又比咖啡低，那麼誰喝到較熱的咖啡？
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《 解答
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積分問題》 |
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範例 20：Mercator地圖 |
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Mercator地圖是由G. Mercator在1569年所提出，至今在航海上仍廣為使用，你想知道Mercator地圖和微積分的關係嗎？
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《 解答
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積分問題》 |
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範例 21：雨中行車 |
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若你駕駛一輛風玻璃與地面垂直的吉普車欲從甲地到乙地，此時天正下著雨，假設所有雨滴皆以速度
u 垂直落下，且均勻的分布在空氣中，請問你是該開的快一點或是慢一點，才能使落在擋風玻璃的雨水總量最少？
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《 解答
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積分問題》 |
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範例 22：錄音帶 |
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如果你曾注意過收音機帶動錄音帶的情形，相信你會發現在收聽（或者快轉）的時候，在左方的輪子會逆時針旋轉，以帶動磁帶，而原本在右方的磁帶地方就會被一直帶動，最後會繞到左方的輪子上。
現在我們考慮二個問題：兩個輪子磁帶半徑的變化率之比為多少？ 如果我知道錄音帶從一開始（左方的輪子沒有磁帶，所有磁帶都在右方的輪子上）轉到一半
(左方的磁帶量＝右方的磁帶量）時，需要一分鐘，並且輪 1 的轉速始終保持一定值，那麼錄音帶全部轉完的時候需要幾分鐘呢？
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《 解答
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積分問題》 |
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範例 23：撞球問題 |
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你知道撞球的時候球桿應該打在哪裡最好嗎？
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《 解答
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積分問題》 |
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範例 24：n!的近似公式 |
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對於n!＝1 × 2 ×‧‧‧× n 這個數，你是一個數一個數乘呢？還是可以一次算出來它大概是多少呢？由Stirling的近似公式可以幫助你很快地算出它的近似值喔！
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《 解答
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積分問題》 |
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範例 25：兩個無理數的證明 |
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在BBS的 math版中，常常會看到有人問 : 為什麼 是無理數呢？π是無理數嗎？你知道為什麼嗎？
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《 解答
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積分問題》 |
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範例 26：牛吃草問題 |
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有一頭牛，被栓在一個半徑為 r 的木椿上（如下圖所示）繩子的一端被固定在A點，而牛能夠走到木椿的對面B。木椿的外部都是草地，請問牛有辦法吃到多少草呢？
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《 解答
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