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假設一半徑為  的球體，其密度  只與到球心  的距離  有關。假設有一質點  的質量為  ，其到球心的距離為  ，則球的質量為  ，而把質量集中在球心後對質點 的引力，根據萬有引力定律且假設萬有引力常數（在適當的單位取法下）為 1，為  。Newton在考慮引力問題時，所遇到的問題之一就是，球體對質點的引力，是否和質量全集中在球心後對質點的引力是相等的。
若質量不集中在球心，用球坐標，則球上一小體積  對距離  處的質點 的引力在  方向的分力為（因為對稱的關係，引力總和必在此方向）
所以整個球體對質點 的引力為
 與 都和 ， 有關，所以該化成為它們的函數，才能開始積分。
然而這樣的積分是積不出來的，據說這是Newton遲遲未能發表萬有引力原理的一個原因。
Newton後來還是把問題解決了，解決之道在於處理對 積分時（因此 不變），把變數 及 都換成變數 ，而變成對 積分：
由後一式得（對 積分時， 為常數）
將這式子代入積分式得
資料來源：取材自曹亮吉主編微積分, 歐亞書局出版
問題：如果質點在球的內部，則結果如何？（補充部份）關於質點受到球體的重力，若是以重積分計算時，不妨設該點的位置在 。球體球心在（0,0,0），半徑為 1。重力只需考慮 z 軸方向，大小是
從 0 到 2π是水平面上的輻角， 從 0 到π，從z軸起算，相當  扣掉（北）緯度。（在北極是0而在南極是π）
= 
令  ，
-原式 = 
= 
= 
令  ，
= 
令 
得 
- （I）
如果  時, 表示質點在球的外部
 ， ， 。
 。
 。
亦即  。
 = 
= 
(1)+(2)得  ，再乘以  得  再乘上  ，得  相當質量" "集中在原點，對 的重力。
- （II）
如果  時，在所有計算中，牽涉到  都要改為 
（1）式變成 
（2）式變成 
（3）+（4）得 0，亦即在球內部所受的重力為 0。
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積分》
