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範例 32：彩虹 |
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你可曾想過雨後的彩虹是怎麼來的嗎？ 你知道在仰角幾度的時候可以看見彩虹嗎？
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《 解答 》 |
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- 水珠是球形的
- 光速極快, 光線在水珠內的時間可以不計
- 太陽光互相平行
先看一條光線在水珠中的折射和反射現象
 ：入射角， ：折射角， 是入射光經折射、反射、再折射離開水珠與原入射角方向的夾角 再看一束平行光打到一個水珠所發生的現象
粗線表示 的光線
由圖顯示在  值最大的附近，光線有集中的趨勢（第6條的同一邊）所以需要了解何時
假設  是水的折射率
則 
令 
 ，
又  ，
將(2)代入(1)
所以當我們知道折射率時就可解出
在此一仰角，我們可以看到彩虹。
紅光折射率 = 1.332
 ，
紫光折射率 = 1.344，
在下雨過後，有一串水珠排排站在觀察者O的前面，依序是 
 會隨著 增加而增加，當  時，則眼睛裡會出現明顯的紅光，當觀察者身體原地轉動時，會在仰角  附近發現一條耀眼的紅色圓弧，其他顏色會在不同的仰角產生，這就是我們看到的彩虹。
本文參考數學傳播十三卷二期民78年6月
註：請參考大英百科rainbow條目及所附插圖
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