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 積分問題》 |
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範例 25：兩個無理數的證明 |
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在BBS的 math版中，常常會看到有人問 : 為什麼 是無理數呢？π是無理數嗎？你知道為什麼嗎？
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《 解答 》 |
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是無理數：
假設  ， ， ，
 ，
所以不是整數，
但是  ，所以是無理數。
π是無理數：
假設  ，，，
 收斂  使得
令  ，
但是 在原點的任意次導數均為整數，即  ，
又  ，所以  ；
因此 
令 ，因為
則
由(1)(2)得到矛盾，因此α是無理數。
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