範例 38:溜滑梯(最速下降曲線)  
  一個小圓盤,由A點往下滑到B點,該以何種路徑往下滑,所花費的時間最短呢?
 
  《 解答 》  
 

假設A、B兩點之間無摩擦力,如果路徑如下圖:

width=305

小球由A到O的速度是 width=16,由O到B的速度是 width=16,則從A到B所花的時間


因為要求最短時間,





如果路徑變成如下:

width=295








如果將A、B之間愈切愈細,則可以發現,在每一點會有 width=9 是一個常數。

src="images_02/ex38_16.gif"

又在每一點的 width=9向下為正。





,let





現在讓









又有初始條件 ,as







Let

 

width=284

又:width=10被B點的坐標width=41決定。











∴ 當,不同的B點位置會決定不同的width=10值。

註:這種曲線稱為 cycloid


 
 
 
  About This document   
  This document was generated using the LaTeX2HTML translator Version 2K.1beta (1.47)
Copyright © 1993, 1994, 1995, 1996, Nikos Drakos, Computer Based Learning Unit, University of Leeds.
Copyright © 1997, 1998, 1999, Ross Moore, Mathematics Department, Macquarie University, Sydney.
The command line arguments were:
latex2html -local_icons -white -notransparent canswer23-html.tex
The translation was initiated by Shu Cheng-chou on 2003-05-19
 
 
   
 
 

版權所有©2004 微積分經典範例網站 All Rights Reserved

本網站各鏈結標題及鏈結內容歸原權利人所有