| 範例 38：溜滑梯（最速下降曲線） |
一個小圓盤，由A點往下滑到B點，該以何種路徑往下滑，所花費的時間最短呢？
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| 《 解答 》 |
| 假設A、B兩點之間無摩擦力，如果路徑如下圖：
小球由A到O的速度是  ，由O到B的速度是  ，則從A到B所花的時間
因為要求最短時間，
 如果路徑變成如下：
如果將A、B之間愈切愈細，則可以發現，在每一點會有  ， 是一個常數。
又在每一點的  ， 向下為正。
 ，let 
現在讓  
則 
又有初始條件  ，as 
Let  ， 則 
又： 被B點的坐標 決定。
∴ 當 ，不同的B點位置會決定不同的值。
註：這種曲線稱為 cycloid。
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