如果你曾注意過收音機帶動錄音帶的情形時，就會發現到，在收聽（或者快轉）的時候，在 1 處的輪子會逆時針旋轉，以帶動磁帶，而磁帶原本在 2 的地方就會被一直帶動，最後會繞到輪子 1 上。

現在我們想要考慮兩個問題：

1. 記為1號輪子在 時刻所繞出的磁帶的半徑，為2號輪子在 時刻磁帶形成圓形的半徑，它們會隨 而變化，那麼兩半徑的變化率之比（即 ）為何？
2. 如果我知道錄音帶從一開始（輪 1 沒有磁帶，所有磁帶都在輪 2上）轉到一半（輪 1的磁帶量＝輪2的磁帶量）時，需要一分鐘，並且輪 1 的轉速始終保持一定值，那麼錄音帶全部轉完的時候需要幾分鐘？

第一個問題其實並不難，如果注意到磁帶的總量始終保持一定，另一個角度想就是兩磁帶所繞出的兩個圓形面積總和是固定的，於是會有 常數，對 微分後得到

第二個問題我們可以試著用積分的方法解決，首先注意到由於轉速是一定（記為ω），所以半徑 是和 成正比，於是不妨令 （比方說輪子每秒轉10圈，那麼一秒後半徑就多了10個磁帶的厚度，兩秒後半徑就多了20個磁帶的厚度）另外，我們同樣是以圓面積代表磁帶量，所以 （一分鐘時轉了總長的一半，是一比例常數）欲解 時的α值。

所以帶子全部轉完需要分鐘。