大學基礎科學教學改善計畫

  計畫名稱:統計課程更新與數學教育改革

  執行期間:自87年7月1日至88年6月30日止

  執行項目:

      一、訂定本系統計課程授課規範,引進Splus統計軟體
   二、訂定迴歸分析課程要,理論與數據分析並重,修畢同學需能使用Splus統計軟體
       撰寫程式。
   三、設計泛函估計課程,修畢同學能瞭解及掌握其近代發展及大量計算之本質。
        (但此課程以研究所同學為主)
 

本網頁係列出相關教學教材供參考


課堂講義:Statistical Computing

近代統計方法一:Bootstrap Method
自助法(Bootstrap Method)Efron(1979)Annals of Statistics所發表的一個辦法,是近代統
計發展上極重要的一個里程碑,而在執行上常需借助於現代快速的電腦。
舉例來說,當用樣本平均來估算母群體期望值時,為對此一估算的誤差有所瞭解,我們
常用信賴區間(confidence interval)的辦法來做推估,此時得對樣本平均的sampling
distribution有所瞭解。在基本統計教本上,當樣本所來自的母群體,可用常態分配描述時,
sampling distribution可或為常態分配或為t分配。但當樣本所來自的母群體,不宜用
常態分配描述時,我們或用電腦模擬或用漸進分析的辦法加以克服。當對母群體的瞭解
不夠深時,漸進分析的辦法是較有效的方法,故中央極限定理(Central Limit Theorem)
Edgeworth Expansion (small sample theory)等辦法及其可行性及限制等於文獻中廣被
探討,人們雖不全然喜歡這些辦法,但也找不出更理性的方法來取代漸進分析的辦法。
而自助法確是一個相當具說服力的方法,更提供了統計工作者另一個尋找sampling distribution
的辦法,故在近年來於文獻中廣被探討。

近代統計方法二:EM Algorithm
EM AlgorithmDempester, Laird, and  Rubin 1997年在 Journal of the Royal Statistics
Soeciety, Series B上發表的一個辦法,是2近代統
計發展上極重要的一個里程碑,而在執行上常需借助於現代快速的電腦。
舉例來說,當用樣本平均來估算母群體期望值時,為對此一估算的誤差有所瞭解,我們
常用信賴區間(confidence interval)的辦法來做推估,此時得對樣本平均的sampling
distribution有所瞭解。在基本統計教本上,當樣本所來自的母群體,可用常態分配描述時,
sampling distribution可或為常態分配或為t分配。但當樣本所來自的母群體,不宜用
常態分配描述時,我們或用電腦模擬或用漸進分析的辦法加以克服。當對母群體的瞭解
不夠深時,漸進分析的辦法是較有效的方法,故中央極限定理(Central Limit Theorem)
Edgeworth Expansion (small sample theory)等辦法及其可行性及限制等於文獻中廣被
探討,人們雖不全然喜歡這些辦法,但也找不出更理性的方法來取代漸進分析的辦法。
而自助法確是一個相當具說服力的方法,更提供了統計工作者另一個尋找sampling distribution
的辦法,故在近年來於文獻中廣被探討。

通俗演講: 隨機現象

統計軟體: 參看交大統計研究所網頁Splus

有趣的教學網站學:http://www.math.uah.edu/stat/

教學電腦實驗:

直方圖: 在此實驗中,藉由選取直方圖不同的區間長度(bin width),來探討
        直方圖可能會帶給你不同的訊息。
        你也可上另一個網站,藉由幾組有趣的數據,來看用不同區間長度
        的直方圖帶所帶給你不同的訊息。
假設檢定: 在此實驗中,藉由Z檢定來探討第一型式錯誤(Type I Error)及
          檢定力(Power)
迴歸:   我們都知道計算平均值時,如果有一個極大或極小的數值,當除去
        這個數值後計算的平均值,和跟據全體數據所計算的平均值差異
        極大。這說明了你根據平均值所做出的結論,有可能是只依據一個
        數值的結果。所以常建議在實務上我們應該多算幾個表現中央趨勢的
        統計量,如中位數等以確定是否有前述可能性的發生。而迴歸模型
        是平均值模型的延伸,這個情形更嚴重,也有可能是因為位置而產生
        問題。在此實驗中,你可加入一個數據來觀察迴歸線截距及斜率如何
        因之改變的。
        註:你可上平均值及中位數的網站去體驗上述問題,你可以用滑鼠在
        直方圖上加數據或剪少數據來觀察平均值及中位數的改變。
自變數含誤差時的迴歸:  在迴歸分析中是假設自變數的誤差為零,此時因
        應變數中所含的誤差與自變數的相關近於零故我們可使用最小平方法
        來求得迴歸係數否。在此實驗中,你可決定自變數的誤差大小及
        應變數中所含的誤差大小,來觀察迴歸線截距及斜率如何因之改變
        的。
二項分配的逼近: 在基礎統計課,我們大都會學兩個重要的機率分布,常態
        分布及二項分布。前者被用來模型連續型的數據,後者被用來模型
        離散型的數據。但是當我們要計算二項分布中的機率時,如果n
        數值很大時,計算上是有相當的困難,在基礎統計課中建議的解決
        辦法,是去使用常態分布及卜阿松分布來作逼近。在此實驗中,你可
        體會常態分布逼近的好壞。
 
 
Created: January 1st, 1998
Last Revised: November 23rd, 1999
Copyright 1998 Hung Chen
 
hchen@math.ntu.edu.tw