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範例 42：拖重物問題 |
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有個人位於坐標原點上，其正北方 a 單位處有個重物，今用一繩綁住重物並往
x軸正向移動。請試找出重物被拖行的軌跡？
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《 解答 》 |
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記物體被拖行的軌跡為 ，觀察重物和人之間的關係發現
人和物之間的直線斜率要和重物的軌跡在那點的切線斜率一樣，
所以和果 表示重物的軌跡，
那麼切線可表示為  ，
所以若 得到  。
點  就是重物在  處，人所在的位置。
另外，人與重物的跡離始終保持α單位，所以  。
因為 且 ，於是應取  ，
又  ，經由分離變數得到  ，兩邊積分之，
令  ， 。
所以
其中  為常數。
 （常數，待定）
由初始值  ，
 重物的軌跡為
 。
另解：若你熟悉一些雙曲函數之間的運算的話，令  ，
則  ，於是
 。
 ， 為常數。
初始條件： 時 ， ，
所以  為重物的軌跡的參數式。
註：此曲線稱為tractrix。
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