範例 32:彩虹  
  你可曾想過雨後的彩虹是怎麼來的嗎? 你知道在仰角幾度的時候可以看見彩虹嗎?
 
  《 解答 》  
 
  1. 水珠是球形的
  2. 光速極快, 光線在水珠內的時間可以不計
  3. 太陽光互相平行

先看一條光線在水珠中的折射和反射現象

width=451

width=11:入射角,width=12:折射角,width=103 是入射光經折射、反射、再折射離開水珠與原入射角方向的夾角 再看一束平行光打到一個水珠所發生的現象

 

height=449
粗線表示width=69的光線

由圖顯示在 width=9 值最大的附近,光線有集中的趨勢(第6條的同一邊)所以需要了解何時 width=50

假設 width=11 是水的折射率









將(2)代入(1)







所以當我們知道折射率width=11時就可解出 width=103

在此一仰角width=9,我們可以看到彩虹。

紅光折射率 = 1.332







紫光折射率 = 1.344,

在下雨過後,有一串水珠排排站在觀察者O的前面,依序是 width=179

width=345

width=17會隨著 width=11 增加而增加,當 時,則眼睛裡會出現明顯的紅光,當觀察者身體原地轉動時,會在仰角 附近發現一條耀眼的紅色圓弧,其他顏色會在不同的仰角產生,這就是我們看到的彩虹。

本文參考數學傳播十三卷二期民78年6月

註:請參考大英百科rainbow條目及所附插圖

 
 
 
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