範例 28:血液在血管中的流動  
  在人體中,血液藉由動脈、靜脈、微血管來輸送,從心臟出發到達各組織或器官再返回心臟,在這個過程當中所需的能量越少,心臟的負荷就越小,血液在血管中除了受重力作用之外,也受到黏滯力的影響,你知道血管的夾角多少時,才能使血液所受到的黏滯力最小嗎?
 
  《 解答 》  
 

height=205

如圖所示,有條血管半徑為 width=15,長度為 width="12"width="18" 處有一器官,與此血管距離為 width="10"。需要一條半徑為 width="15" 的血管連接到主血管來獲得血液,請問兩血管的夾角多少時,才能使血液由 width="18"width="18"width="18" 所受到的黏滯力最小?

根據Poiseuille's law,當血管長度為width=11,半徑為 width=14 時,血液在血管中所受的黏滯力為,其中α為比例常數。血液由 width="18"width="18" 所受的黏滯力為,由 width="18"width=24 所受的黏滯力為,所以由 width=18width="18"width="18" 所受總力width=19為:


width=19width=14的函數,width=19的極值發生在


由於。所以,即width="15" 滿足,當 時,時,所以θ滿足 時,width="19"有最小值。

在R. Roseu所著的Optimality Principles in Biology(London: Butterworth, 1967)當中提到,在大多情況之下,血管分支的角度的確符合上面所推導出來的結論。

 
 
 
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