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課程內容與時間


2017/10/15 (日)

上午:集合的基數
下午:實數的完備性;怎樣算是「決定了一個實數」?

2017/10/22(日)

上午:數列與級數的收斂
下午:向量空間與線性映射;子空間;獨立集、生成集與基底

2017/10/29(日)

上午:函數/映射的連續性;四則運算、合成與連續性;(中間值定理)勘根定理
下午:將獨立集擴充成基底;維度;線性方程組與矩陣;矩陣的行秩與列秩

2017/11/05(日)

上午:有界閉方塊上的連續函數有最大與最小值;積分;連續函數均可積;
下午:線性映射的核(kernel)與像(image)的維度關係;矩陣的行秩等於列秩

2017/11/12(日)

上午:代數基本定理的Argon-Gauss證明
下午:微分/導數;四則運算;導數與單調性;Rolle定理

2017/11/19(日)

上午:不定積分的微分;對數函數;微積分基本定理
下午:數體;體擴張;代數數體

2017/12/03(日)

上午:Taylor多項式;k階逼近與鍊鎖律;三角函數與指數函數的Taylor展開;Euler公式
下午:尺規作圖與可構數;三大尺規作圖問題、正十七邊形簡介

2017/12/10(日)

上午:分部積分;e的超越性;二階導數與凸性;Stirling公式
下午:倍立方與三等分任意角無法尺規作圖

2017/12/17(日)

上午:函數列均勻收斂的觀念;Weierstrass的 M-檢驗
下午:複數冪級數可微分;Cauchy-Riemann方程

2017/12/24(日)

上午:平面上線積分的Green定理
下午:化圓為方無法尺規作圖(pi的超越性)