地表有一厚度固定的地層,其下為地層,假設震波在中前進的速率為,在中為,若,我們可以藉由測量震波來得知,以及地層的厚度。
1.沿著地表傳送到乙,所需時間為 ,
2.從甲出發,在、的交界處反射而到乙,所需時間為
3.從甲出發,到達、的交界處散射,沿著、的交界處前進,到達某點,再散射到乙。
這樣的路線中有一條所花費的時間最少,此一路線在的兩側會對稱,考慮此種對稱的路線,如圖所示,則走此種路線所花費的時間
對取導數,,當 時,。當 時,,。當 時,,。所以在 時有最小值 ,在此可看出必須大於 。也可看出為什麼要限制,否則的最小值便是從甲到再到乙所花的時間,便得不到和有關的數據。
在甲處釋放震波後,在乙處可測得這三種震波到達乙所花的時間,該怎麼判別那個時間是那個震波抵達呢?
首先,,而和間的大小不一定,有以下關係:
選取適當的使得成立,便有 ,便可判別,這樣的怎麼選呢?一開始任取一段距離,若此時只測得到2個震波(),便將距離放大兩倍得,若能測得3個震波,則,式成立,可判別,若依然只測得2個震波,重複同樣步驟即可。
若在距離為時能測得3個震波,取 ,若在距離時只測得2個震波,可知滿足式,取為距離即可,若在距離處仍測得3個震波,重複同樣步驟。
所以我們可以選取適當的,測出,而
可解出、、。
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