 積分問題》 |
| 範例 24：n!的近似公式 |
對於n!＝1 × 2 ×‧‧‧× n 這個數，你是一個數一個數乘呢？還是可以一次算出來它大概是多少呢？由Stirling的近似公式可以幫助你很快地算出它的近似值喔！
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| 《 解答 》 |
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因為 有界，且  遞減到零，利用部分積分我們知道
 收斂。
令  為  ，則  。
由Wallis's Formula：
（Courant and John 微積分一冊282頁），我們可得
（註：上式中的～是一個等價關係）
以  ，因此我們得到 Stirling
近似公式： 。
令  ，我們可得  。
因此我們得到
我們可得 的上下界。
若令 ，則 ，
與 的誤差率小於 。
也請參考 Courant and John一冊504頁。
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，
，若
，則我們記為 
