課程規劃

如果你關心的是修業規定,請到大學生修業規定研究生修業規定。若你關心新舊課程對照,請到本頁最後

數學系課程的特性

Gauss說:「數學是科學的女王」,簡短的呈現數學的兩個特質:數學為所有科學提供基礎的語言與工具;數學有其不群之風華,和科學有截然不同的特徵。

數學家Taubes說過,「科學研究的是此一世界,數學研究的則是所有可能世界。」科學研究的是我們的世界,因此科學知識的真偽以符合真實為最後根據。但是研究所有可能世界的數學,在意的是永遠為真的數學命題或定理。因此數學的考慮超越現實世界,必須透過嚴格的抽象訓練和邏輯思維,嚴格證明某一命題為真,或論證各種抽象模式的存在性與其內在性質。研究數學需要靈光妙想,但也必須以最嚴格的態度對待自己的猜想。

數學系在大學裡是一個特別的科系,它的目標除了提供近代科學與科技發展所需的數學工具、模式、模型之外,更希望提供學生特別的思想訓練。雖然許多知識領域都不乏推理、邏輯、歸納、假說、驗證的理性思維,但只有數學系澈底而深入的貫徹這方面的訓練。數學系的抽象思考訓練,讓學生能夠從更本質、更深刻、更廣泛的方式,去察覺繁多現象背後的秩序或結構關係,並以妥適的抽象語言來分析、描述與溝通。如何掌握最基礎的數學模式、結構、計算、估計,同時完成嚴謹的抽象思考訓練,就是數學系課程希望達成的目標。

基於數學的抽象本質,數學系的課程相比於其他系,顯得更為困難。尤其大學數學和高中數學有很大的差異,擅長高中數學的學生不見得會喜歡或能處理大學數學的課程。還在高中的學生可以透過本網站的線上演講,一窺大學數學課程的風貌,尤其是「數學潛水艇」的課程。

必修科目

必修科目是所有數學系學生日後學習的基礎,在數學方面最根本的是大一課程的「微積分」和「線性代數」(如果想知道更多集合和邏輯的基礎,可參看臺大新生營的相關課程)。另外為了確定你對數學之外的領域抱持一定的認識,數學系要求學生至少修習「普通物理甲」、「普通化學甲」、「普通生物」、「經濟學原理」中至少一門基礎課程。

後續的必修課程包括兩類課程,對於還在摸索大學數學或者自己志趣的同學,數學系提供一系列導論式的必修課程,作為後續深入學習的入口課程,包括

分析導論、代數導論、幾何學導論、複分析導論、常微分方程導論 、偏微分方程導論 、計算機程式設計或科學計算導論 、計算數學導論 、機率導論
這些導論性課程,一方面提供數學系學生該認識的不同數學面向,一方面也提供學生理解不同研究方向入口的基本知識與領域目標。

對於已經非常理解自己性向,並且做了充分準備,想進入更研究傾向領域的學生,數學系也提供榮譽學程的選項。基本上,榮譽學程是將分析導論、代數導論、幾何學導論、複分析導論這四門課,代以分析、代數、幾何學、複分析。榮譽學程提供的不再是入口性質的課程,而是實質的研究型課程,進度快,內容扎實。申請榮譽學程的同學將有指導教授指導其選修課程、專題報告,或學士論文。

適性的選修課程

我們建議學生在大學前期,一方面學習必修課,一方面可以探索自己的可能興趣,作為自己完成數學系修業規定選修課程的參考。思考的方向,可以從理論往應用延伸,大致可分為純數學、應用數學、以及其他科學領域三個方向。

在說明這三大類不同的課程選擇之前,學生應先理解,雖然這三個方向著重點不同,但並不是涇渭分明的不相容選擇。過去的數學家幾乎都是科學家。現代因為術業有專攻,各學科都有越分越細的傾向,但仍然有許多數學家和科學家因為勇於跨越這些模糊的界線,做出重要的貢獻。

另外,學生在選修課程時,也可以考慮研究所課程或暑期密集課程。事實上,「數學研究所」或「應用數學科學研究所」提供的許多課程,只是比較專業的進階課程。因此後續介紹時,會將數學系所提供的各種課程混合介紹。這些課程只是參考近年常開設的選修性課程。

純數學方向

分析與方程
基本測度論及分佈論、實分析、偏微分方程、非線性方程、泛函分析、Fourier分析、演化動力學
代數與數論
高等線性代數、初等數論、代數數論、近世代數、群表現、交換代數、代數曲線、代數幾何、環論專題、密碼學、編碼學
幾何與拓樸
流形導論、微分幾何、極小曲面、瑞曲流、拓樸學、代數拓樸、微分拓樸、大域微分幾何、李群和李代數、多複變幾何、柯西黎曼(CR)流形、量子上同調、D模。

應用數學方向

計算與應用
應用分析、實分析、偏微分方程式、演算法、數學軟體、科學計算、數值線性代數、數值分析、數值偏微分方程、數值優化、數學建模、數學物理方程、影像處理、數理金融導論、應用數學方法、統計計算、資料科學之計算方法與工具、大數據理論及實務應用
機率與統計
實分析、機率論、隨機過程、隨機微積分、統計導論、統計學、數理統計、 高等統計推論、迴歸分析、多變量統計分析、高等統計推論、廣義線性模型、數值線性代數、統計計算、統計學習、資料科學之計算方法與工具、大數據理論及實務應用
離散數學
圖論、組合學、代數圖論

科學應用方向

數學系學生的未來方向不一定只有純數學或應用數學,每一屆都有很多數學系學生申請或考入其他領域的研究所就讀,善用自己在數學系的學習成果。事實上,除了大一的基礎課程,數學系也承認許多外系課程作為本系的選修課程,目前可作為本系選修課程的外系課程如下:

物理方面
力學、力學習題演練、電磁學、電磁學習題演練、量子物理、熱物理、統計物理導論
資訊工程方面
資料結構與演算法、系統程式設計、演算法設計與分析、作業系統、計算機結構、機器學習、平行程式設計
經濟方面
個體經濟學、總體經濟學、計量經濟學
財金方面
財務管理、投資學、期貨與選擇權

數學系也鼓勵有興趣的學生,應該多修外系之專業課程,甚至可用更高階的外系課程,抵免本系相關課程,見〈學分抵免辦法〉

關於研究所課程

進入研究所的研究生應該多少已了解自己的數學志趣,並希望從中獲得更多的研究經驗與成果。你的志趣方向,應該屬於前面純數學或應用數學的某個子領域,可以考慮修習其中的課程。不過更重要的是,在研究所你要盡快找到指導教授,指導你選修恰當的課程、參與專題的研讀和報告,並完成你的論文。

課程參考資料

最新課程資料

新課程架構說明

由於數學系課程架構在2015年調整過,其中可能牽涉到不同學年學生之修課權益問題,請參見

  • 〈新課程說明〉(內含「新舊課程對照表」)