教師如何因應數學課程的變革

楊美伶(台北市大龍國小校長)

四次數學課程的特色

強調使用教具的數學課程時代(67年-89年)

這一階段的教科書是依據民國六十四年教育部頒訂的國小數學課程標準編輯而成，期間也曾因強調教科書簡化、淺化而改編過，大致來說，內容稍做刪減，但主要的特色不變。當時數學教科書統一由國立編譯館編輯，全國使用同一本教科書，分年全面調訓教師參加研習，更大量的配發教具到各校，讓教師運用教具實施教學。教科書很有系統地安排進程，讓學生按部就班的學習。教學的方法強調運用教具讓學生從具體操作、半具體操作，進而抽象化數學知識。例如：學習兩位數的加法，教材的安排先從不進位到進位；學習的方式，透過古氏積木、數圖的操作，讓學生理解加法的運算法則(如附件一)，接著學生要進行一些計算的練習，並將計算的能力用來解決應用問題。在這一類的學習活動中看到一些問題：期望透過教具操作以理解運算規則的用意，並未十分顯現，倒是看到學生記憶了規則，卻說不出其所以然，在分數的運算部份尤其明顯。學生會透過通分的技巧做異分母的加減，但卻無法說明異分母的加減問題為什麼要透過通分來進一步解題。另外，學生的錯誤類型也顯示學生不理解計算過程，例如：小數除以小數的計算問題，學生常犯的錯誤是「餘數的小數點和被除數的新小數點對齊」，他們不知道為什麼要和被除數的原小數點對齊。類似的計算錯誤類型不勝枚舉，因此，如何讓學生在學習的過程中知其然，也知其所以然，遂成為下一波數學課程修訂的核心。

強調知識建構的數學課程時代(85年-92年)

筆者參與八十二年版國小數學課程標準修訂，當時適逢美國NCTM公布數學課程標準，其中解題、溝通、推理、聯結能力的培養也受到修訂小組的關注，這些影響在總目標的敘述中可以看出。事實上，在課程標準的內容中，除了總目標述及「養成主動地從自己的經驗中，建構與理解數學的概念(」及教學方法述及「數學的概念與技能，必須由兒童自行建構，無法由教師灌輸而獲得，因此數學的教學應提供兒童觀察、操作、思考、討論的機會並由此進一步歸納、驗證數學知識。」「建構」二字，以動詞的方式運用，並不特別意指建構主義的教學，直至教科書編輯階段對「以學生為中心的學習」的共識才越趨明顯。

這一階段的教科書(部編本)編輯特別重視兒童的認知發展，由兒童的自發性解題活動(兒童法)開始，透過教室內的社會互動歷程，溝通其解題活動的意義，逐步發展解題活動的文化共識，亦即約定成俗的計算規則。由於個別學生的發展速度不同，教科書編輯提供較充裕的時間讓學生發展，更重視學生的學習經驗，結構新經驗與舊經驗的學習鷹架，讓學生逐步攀升。這樣的課程更強調學習者獲得知識的歷程、知識的意義化，以期讓學生知其然，更知其所以然。由於重視兒童的個別經驗與想法，解題方法多樣化，因此教學的過程中非常重視教室內的互動與討論，一方面讓學生表達個人的想法、欣賞他人的想法，一方面進行意義理解上的溝通。

由於這一階段的教科書的教材結構、教學方法與以往有很大的差異，在教師準備不及下實施，自然會衍生很多的問題。而將計算規則視為解題的方法之一、文化上的共識的見解下，並不規定一定要使用算則解題，自然不會要求熟練，因此產生計算速度較慢、看起來不太有效率的問題，而這也是社會大眾無法接受與理解的部份。

強調能力培養的數學課程時代(90年起)

九年一貫數學領域課程目標強調能力的開拓，以期培養學生「發展形成數學問題與解決數學問題的能力；發展以數學作為明確表達、理性溝通工具的能力；培養數學的批判分析能力；培養欣賞數學的能力。」使數學課程顧及技術層面外，更重視與其他領域的連結，讓學生從生活情境中察覺問題、轉化問題、解決問題、溝通解法、評析解法，使能活用知識，在問題解決的過程中培養各項能力。此外，也強調數學內部的連結，顧及學生舊經驗與新經驗的連結，數學領域內各主題內容的連結，讓學生從生活中學習，更能應用到生活中。在教學方面，強調「數學學習活動應讓所有學生都能積極參與討論，激盪各種想法，激發創造力，明確表達想法，強化合理判斷的思維與理性溝通的能力，期在社會互動的過程中建立數學知識。」特別呼籲安排適當的學習內容，讓所有的學生都能參與學習；鼓勵教室內師生互動、討論的學習過程；培養合理判斷、理性溝通、明確表達的能力。

這一階段的教科書完全開放民間編輯，再內容方面大致來說和八十二年版下的教科書沒有太大的差異，只是更重視生活情境的安排，強調從生活情境中切入學習，但是耐人尋味的是什麼才是生活中的情境？常常教科書的情境問題也是虛構的，並不直接是兒童的生活經驗，不過這也是教科書編輯者的無耐，似乎不夠情境化就無法突顯九年一貫的特色，這可能又是一項誤解。由於八十二年版的數學課程下的教科書呈現的計算能力落後的問題仍然持續被關注，九年一貫數學領域數與計算部份在這方面沒有太大的改變，再加上九十一學年度國一學生第一次段考數學成績低落，致使一些關心數學教育的學者紛紛呼籲修訂數學領域暫行綱要，暫行綱要才上路不到幾年就面臨更替的命運。

強調計算能力的數學課程時代(預計94年起)

近來，一些關心數學教育的學者呼籲政府重視國小學生數學能力(計算能力)低落的問題，教育部乃組織數學領域綱要修訂小組，針對九年一貫數學領域暫行綱要進行修訂的工作。在修訂小組於九十二年八月十五日提出的綱要文本中指出九年一貫數學領域課程綱要的修訂原則為：一、參考施行有年且有穩定基礎的傳統教材。二、採用國際間數學課程必備的核心題材。三、考慮數學作為科學工具性的特質。四、現有學生能夠有效學習數學的一般能力。尤其明顯看出強調熟練演算能力的部份。如在教學的總體目標中特別將演算能力標示出來，總目標為：一、培養學生的演算能力、抽象能力及推論能力。二、學習應用問題的解題方法。三、奠定下一階段的數學基礎。四、培養欣賞數學的態度及能力。在國民小學階段目標中也指出熟練計算，如「小學畢業前，能熟練小數與簡單分數的四則計算；能利用常用數量關係，解決日常生活的問題，能認識簡單幾何型體的幾何性質、並理解其面積與體積公式；能報讀簡單統計圖表並理解其概念。綱要文件中更指出「學生的能力發展始於流利的基礎運算和推演、對數學概念的理解(」以及「除了數學知識外，演算能力、抽象能力及推論能力的培養是整個數學教育的主軸。」學生的計算、心算能力被視為解題的重要工具。這樣的課程觀與暫行綱要有很大的差異，課程修訂雖說是「微調」，但其實不然，無論在學習的觀點上、學習的內容上都有很大的差異，雖然兩者皆強調能力的學習，但在總目標中可以看出修訂綱要所指的「能力」比較直接指向數學性，而暫行綱要強調的「能力」則包括數學性：發展形成問題與解決問題的能力；社會性：發展以數學作為明確表達、理性溝通的能力；心理性：培養數學的批判分析能力；文化性：培養欣賞數學的能力。

四點數學教學的建議

重視學習經驗的銜接

教師教學時必須對學生進行該概念的先前學習經驗進行瞭解，以便規劃接下來的一個個學習活動，也就是幫學生搭建學習的鷹架，讓他容易攀升，獲得每一個小階段的學習成就。例如學習同分母分數的加法時，教學前要先確定學生的真分數概念如何？能不能將「三分之二視為二個三分之一？」還是停留在「三分之二是三份中的二份」的層次？前者表示學生能將真分數單位分數化以進行計數，有利於理解同分母分數加法的意義。如果學生停留在後者的分數意義層次，很可能學生會說「三分之二加三分之二等於六分之四」，因為他會將兩個三份又視為一個整體有六份，而回答六分之四。這時教師必須知道問題所在，幫助學生提升真分數的分數意義，安排相關學習活動。

重視概念抽象的歷程

無論是六十四年版、八十二年版到九年一貫數學課程，無不強調數學概念的抽象化過程。六十四年版強調透過具體、半具體到抽象；八十二年版強調具體活動、表徵活動到抽象活動；九年一貫強調學習的方式在不同階段的特徵為具體操作、具體表徵、類化具體表徵到符號表徵。雖然說法不同，但也都說明了概念發展的階段歷程。因此教學時，要顧及兒童的心智發展，適時地運用教具與學生溝通題意、進行解題、理解解題活動的過程意義，進而表徵解題活動的過程意義，當學生對解題活動的過程意義越趨理解與掌握時，進而抽象化其意義建立概念。

經營互動討論的環境

為了促進學生學習的品質、瞭解學生瞭解了什麼、培養理性溝通、明確表達、批判分析、合理辨證與推論等能力，教師必須經營互動討論的教學環境與氛圍。在教學的過程中教師要扮演布題者、鼓勵發表者與促進討論者。首先教師設計主要的學習問題引領學生展開學習活動，並注意聆聽學生解決問題的發表內容，引導提出待澄清的問題促進討論活動的進行，並鼓勵學生注意聆聽他人所言，提出問題交互討論。過程中，要不斷地給予鼓勵、讚美與支持，讓學生覺得說錯了也不可怕，營造安全溫馨的教室氣氛。

靈活運用數學的教材

現今教科書開放，如何選用教科書來實施教學？筆者建議朝向選編教材實施教學，以發展教師的數學教學專業，充實教學專業知能。例如，教四年級的體積單元，將每個版本的中年級體積單元找出來，分別比較其中設計上的差異，以學校使用的教科書版本的教學目標為主，找出各版本中最適當的教學設計參考運用，進行教學。如此，我們從研究教材的過程中，試著瞭解教材設計的組織與背景，增進數學教學知識，逐漸展現專業自信。

結語

回頁首

||  寫信給作者   |  網頁意見 ||

回頁首