《九年一貫數學科暫行綱要》與
《加州公立學校數學內容綱要》之比較

陳宜良（台大數學系）

〔專文區〕

我們社會發展的趨勢是民主的、多元的。民主社會中，國民要有理性與溝通的素養；多元社會中，國民的特質是開放與尊重。數學的討論過程是多元開放的，是理性的。激勵多樣性的獨立思維方式，尊重各種不同的合理觀點，分享各別族群的生活數學以及欣賞不同文化的數學發展，是數學課的精神指標。利用數學語言進行溝通，明確有效，讓數字講話，有根有據，所以數學是理性溝通的重要工具。數學教育對於培養國民的民主素養，以及開放與理性的人格特質具有積極的功效。

數學與生活息息相關，數學視野與技術的基本素養也是終身學習的利器，數學教育可以幫助學生知道如何學且樂於學，而能立足於未來的社會中。

若要能趕得上全球的經濟發展，那麼現今的學生必須對於數學有深入的理解。長久以來，學校所謂的「數學成就」，校方往往只侷限在某些優秀學生的數學成就上。如今，我們需要一個嶄新的觀點，加州學生必須達到數學課程標準的目標，而且我們將鼓勵許多學生能夠超越課程內的最低標準。

1. 掌握數、量、形的概念與關係。

2. 培養日常所需的數學素養。

3. 發展形成數學問題與解決數學問題的能力。

4. 發展以數學作為明確表達、理性溝通工具的能力。

5. 培養數學的批判分析能力。

6. 培養欣賞數學的能力。

2. 培養學生對於數學概念的理解能力。

3. 培養學生成為數學問題的解題者：能夠輕易地辨別和解決例行性的問題；而面對非例行性的問題也能找到一些求解的方法。

4. 培養學生能夠使用符號、記號、模型（models）、圖表和數學名詞，來討論數量、邏輯關係和未知量。

5. 培養學生藉由蒐集資料及分析所得的證據來做數學推理，同時亦提出論點來支持假設或是推翻它。

6. 培養學生能將數學本身的概念做連結，同時也能將數學與其他學科做連結。

然而，回顧過去的課程規劃，並沒有以「80%學生能夠學會」的訴求設計，而本國學生的實徵研究資料中，亦缺乏與「80%學生能夠學會」訴求相關的研究，因此只能以更開放的角度來看，根據教師的經驗、專家的見解及相關的理論，研討出各學習階段的學生，其思考型態及學習方式的主要特徵，並參照該特徵訂定出各階段的能力指標。

2.教學活動需依教材單元性質與學生學習思考特性，採用具體操作、實測、實驗、作圖、觀察、討論、發表、問答…等方式進行。教師不宜僅用講述的方式進行。

3. 教學過程透過引導與啟發，使學生能在問題情境中，形成解決問題所需的數學概念、過程、技能和態度。教師可提供現實生活問題或開放性問題，激發學生不同的想法，應需避免預設或過早提出解題方式和結果，且不宜做機械性的解題訓練。

4. 數學教學應協助學生體驗生活情境與數學的連結過程，培養學生能從數學的觀點考察周遭事物的習慣，提高應用數學的能力。

5. 數學教學應培養數學生以數學語言或方法分析批判周遭事物的精神。

6. 數學教學注重形與數量的聯繫，讓學生在實測與直觀中，獲得數、量、形的概念，並

逐步適度地抽象化，進而體會數學的樣式。

7. 數學教學應以學生的直觀經驗為基礎，經過逐步數學化過程的引導，促使學生建立相

關知識。精確計算前提供學生估算的活動；實測前提供估測活動；歸納幾何性質前提

供幾何形體的觀察、討論的活動。

8. 數學教學應提供充足的時間，讓學生相互合作與討論，並鼓勵學生發表，肯定其個人想法，進而培養其欣賞他人想法的態度。

9. 數學教學前應檢驗學生既有的經驗與知識，並適時補強；教學中應探討學生容易犯錯的原因，並進行診斷。

10. 數學教學著重學生概念的瞭解與能力的培養，應避免強調零碎知識的記憶與背誦。

11. 數學教學應依學生個別差異設計教學活動，鼓勵學生主動參與，培養完整的學習成就感，並啟發其學習與研究數學的興趣。

12. 數學學習遲緩的學生，宜施行補救教學與心理輔導，以激發其學習意願，克服學習困難；資賦優異學生，宜施行補充教學與各別指導，以發展其數學才能。

使用這個課程標準的學校，要促進學生實踐所學的數學技能、解題、將數學應用於真實世界，以及發展抽象思考能力、能提問和回答有關數字或方程式的問題。學生必須知道基本的公式，了解意義及運用的原理，此外，也要知道何時應用公式。當學生學習適合他們程度的簡易計算後，他們被期待能夠挑戰較困難的問題。

老師應該引導學去生思考有關數學上加法運用的原理，及加法是如何運作的。此外，老師也應強調概念的理解與數學答案一樣重要。學生必須知道即使給定的問題只有一個答案，卻有數種不同的解題方法，而在得到解答的同時，常常也會產生一連串的問題---這個答案是有意義的嗎？是不是有更有效率的解法？這個答案是不是能產生更多的問題？我能夠回答上述的問題嗎？我還需要哪些其他的資訊呢？

解題包含了應用技能、理解題意，同時也要能夠解決新的或複雜的情況。讓學生在新的問題或是複雜的情境中，應用他們所理解的數學概念，這樣可以激發學生的戰鬥力，也能夠提昇他們的計算能力，並精熟程序性的技巧。此外，也能讓學生了解數學是用來解決課室外問題的一個途徑。每一年級的學生依照自己的程度選擇不同難度的問題，透過豐富的解題經驗厚植他們的數學能力。

因此，解題對於數學而言，是不可或缺的部分。在八至十二年級，解題被包含在不同的數學主題，以及不同的學科。解題和學習的內容是不能分割的，更確切的說，學生學習數學概念和技能，主要的目的是要能在生活中應用它們進行解題，然而，解題不同於課程內容，解題的成分跨越了年級的界限。

學生所欲求解的問題，應該是重要的數學概念，當學生隨著年級而有所增長時，他們所應該面對的問題如下：

（1）逐漸地需要運用更高深的知識及對數學有更深入的理解。

（2）逐漸地增加問題的複雜性（應用問題和數學研究）

（3）逐漸地需要運用歸納、演繹的推理及證明。

此外，佈題內容漸漸要求學生去連結數學內部的概念，甚至跨越到其他的領域。每一年級的學生都必須去解一些與該年所學數學主題相關的數學問題。一個好的問題對於數學來說是相當重要的，有特定導向的問題，但沒有特定的解法，學生需要引用所學的概念，並能運用適當的技能。

1. 數字感。

我們同時也建議：教科書的編著者或廠商，能同步發展一些教學用的軟體或設計一些具特定功能的電算器(如：統計教學用、圖形教學用、……)，以協助學生學習並增進其學習成效。

科技產品對於數學來說是一項利器，只要能運用得當，將協助學生發展課程中所強調的技能、知識以及洞察力，同時也能將學校所學的內容應用於真實的世界。教育工作者、父母和決策者的任務在於提供支援---讓學生有機會使用科技產品，但絕不能讓學生因為使用科技產品，進而荒廢了估量和解題技能的發展。