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教與學的訪談─陳宜良教授
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數學經驗
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整理：高秋燕
(系刊《台大數學》1994)
當午後的第一道鐘聲驀然響起，我們懷著興奮的心情，走上舊數館的階梯，到達301室門外，
陳宜良教授早已準備好水果，歡迎我們的來臨。等我們坐定後，就展開了這次「教與學」的訪談。
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學習的過程 |
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訪問群： |
我們這次的主題是「教與學」，希望老師能提供些看法與見解，
讓學生們能從中獲得一些啟發。 |
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陳教授： |
我以為，在學習過程中應注意二點:一是學習基礎知識，二是學習提問題與解問題。我們拿鍊拳來做比喻，前者就好比是蹲馬步、練拳架等等基本功夫，這些基礎要打得好;而後者就好比是學習散打的練習，講究的是從實戰中體會武學的境界與創造新的武技。沒有經過散打的練習，就很難知道自己拳架上有何疏失以及下盤是否紮實，更遑論要體會武學的境界。
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訪問群： |
難怪常聽到別人說:「學問、學問。學了以後問，問了以後學。」想必就是這個道理吧!
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陳教授： |
我想是的。人都有好奇心，有了好奇心就想要求解答，於是就會去問，而其中一種便是問自己，這是一種獨立思考的過程;而另一種間則是問別人，這則是一種腦力激盪過程，是產生新思想的一種好的方式。有了具體問題後就應去動手做，做了後就知道哪裡不足，於是就有強烈的動機要學習。學習之後，解決了一些問題，也會引發更多的問題。但此時，問題的層次提昇了，而思考的層次也提昇了。這種良性循環的過程會帶給我們更多的好奇心，也帶給我們信心與智慧。好奇心是年輕生命力的展現，而智慧與信心則是成熟思想的表現。這樣的學習應該是一個愉快且有意義的過程。
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訪問群： |
還記得，國中時的數學老師曾告訴我一句話:「打破砂鍋問到底，還問砂鍋在哪裡?」，「提問題」在學習中的確是個重要的角色，我們時下一般學生，該學學如何表達自己的意見與想法，和老師們一同研討問題。
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學習的方式 |
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訪問群： |
我們知道您曾出國留學。國外的學習，想必有些不同。請您比較國內外求學的差異。
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陳教授： |
我在國內讀書的時候，大部份的書讀的很多也很深，但是腦子裡的想像空間卻越來越小，覺得數學愈唸愈難。在
Courant Institute念書時，透過研究的歷程，比較可以掌握到某一學門的精要處，我沒學什麼很深很難的東西，但腦子裡有較多的想像空間，而且能做的問題卻愈來愈多。簡單的說，我在Courant
Institute學到的是一些做研究的方法，這包括:一。學習提問題。二。學習化繁為簡，並從簡單的問題切入。三、學習從簡單的東西看到深層的內涵。四、學習用簡單的語言權釋深層的東西。經過這種研究方法的訓練，我發現以前學的很深很難的東西，很多是華而不實的。
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訪問群： |
我們都是數學系的學生，有時在學習上，也有種摸不透數學的感覺，有些同學甚至覺得自己選錯了系，而興起轉系、重考的念頭。但回想當初填志願卡時，多半是依照興趣所做的選擇，為什麼開學後，卻無法全然地進入數學的領域，享受學習的樂趣呢?
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陳教授： |
我以為這個問題有三個，第一是念基礎知識不能掌握到精要處的挫折感，第二是不知道如何提問題以及解決問題的茫然感，第三是不知數學有何應用與價值的失落感。關於第一點，我給同學的建議是:唸書最重要的法門是用功。另外學習也要講求方法，我的建議是要透過幾個簡單的實例去掌握關鍵定理的內涵和它們的應用。若僅隨著課本的定義、定理做線性邏輯的推演，這樣只能學到皮毛。此外，也不要只拘泥在技術層面的問題，這樣容易鑽入牛角尖、思想窄化。關於第二點，我建議高年級的同學應該學習做一點問題，即便是很簡單的問題也應嚐試。關於第三點，我誠摯地希望本系能爭取到一些名額，多聘一些應用數學方面的教師，以提供一些數學問題源頭的課程。我以為數學問題源頭都是和我們日常生活息息相關的，其中之大要者有自然科學、幾何與數論等等。這類課程提供了豐富的數學問題，可以加強同學們對數學價值的信心以及對數學的興趣。
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數學理論的發展 |
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訪問群： |
談了那麼多學習方面的事，下面請您說說對數學理論發展的過程與看法。
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陳教授： |
我認為數學理論發展的過程是先有具體的問題。比如：由測量所引發的幾何問題由觀察數字規律性所引發的數論問題以及觀察行星力學運動所引發的裡力學問題等等，這些問題都和生活經驗息息相關。由解決個別問題的個別方法中，我們常發現共通性，因此就發展出具系統性的一般化理論。而往往這種一般化的理論文可以解決其他問題，數學常常都是以這種連鎖的模式發展。
因此，我認為數學發展的原動力，是來自實際的問題。在傳統上，自然科學。幾何、數論等都是數學問題的來源;在近代，高科技、生物科學、環境科學以及社會科學等地引發了許多新的數學問題，這些都是數學發展的重要驅動力。而微積分、代數、方程理論。機率統計......等，是屬於為了要解決這些問題所發展出來的理論工具。
數學的發展如果缺乏實際間題的導引，就會沒有方向感。就整個人類文化的發展來看，數學理論發展的目的，還是為了要解決與人類息息相關的問題，而不是僅要滿足少數數學家的美感的要求。
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訪問群： |
在您的看法中，認為數學的發展是來自於實際的需要。我們知道您主修的是應用數學，請您簡單地介紹應用數學，以讓大家對它有一些認識。經濟學等學門之理論的建立均有相對應的數學模型。作為數學和其他應用科學的橋樑，應用數學不僅經常帶動數學理論的發展，同時由於數學的共通性，應用數學也常常引發其他學科的連鎖發展和突破。
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陳教授： |
什麼是應用數學?我的定義是:尋找解決科技問題的數學方法，發展相關數學理論。底下，我想從科技發展的歷史與潮流來看應用數學的重要性。
近代許多科學及工程上的重要問題是經由科技整合研究才有突破。而其中的一個關鍵就是應用數學，它是各科學工作者的共同語言。事實上，許多科學領域的理論基礎是建立於數學方程式，例如:流體力學有
Navier Stokes方程式，電磁理論有Maxwell 方程式，量子物理上有Schrodinger方程式。其餘如材料科學、大氣科學。神經科學、生態科學、
再者，近年來計算機的快速發展在科學界產生了革命性的衝擊，「計算方法」成了科學工作者之新的研究方法，並與理論方法和實驗方法成鼎立的局面。而發展與解析計算方法即為應用數學的一個主要研究內容。由於計算方法具安全、經濟、效率等特性，因此廣泛地被用來解決科學和工程上的問題;也開啟了計算物理、計算化學、計算流體力學......等等新的研究領域。這股潮流統稱作計算科學」。在計算科學中，計算方法扮演了關鍵性的角色。舉例來說,過去二十年來，計算機硬體的計算速度增快了一千倍，而大型線性方程組的數值解法則增快二至少三千倍，整體的效果是增快了三百萬倍。由於大型線
性方程組出現在許多應用問題上，比如流場模擬、結構分析、積體電路板的設計、線性規劃等問題。因此。數值方法突破結合了計算機硬體的發展，其影響是廣泛且深遠的。
由上述科技發展來看，我認為數學已走向一個數學科學(Mathematical
Science)的路上，因此應用數學將會愈來愈重要;而數學和其他科學的整合研究，也必能在未來將科學帶入新紀元。
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訪問群： |
經過您這番解釋，我們對應用數學的確有了新的認識;數學也是文明發展中的一個工具，便利我們的生活，讓人類能夠清晰地駕馭困難且複雜的實際狀況。
陳教授明的一部份及解決問題稍微做一點修正它帶給我們智慧數學是人類文協助我們了解及解決問題。
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教學心得 |
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訪問群： |
在的課程設計有什麼建議?請您談談您的教學心得，您對現在的課程設計有什麼建議？
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陳教授： |
我的想法是;在基礎科學的訓練過程中，數學和物理不要分家。一、
二年即是基礎科學的訓練階段，應學習微積分、高等微積分。線性代數等基礎數學工具以及一些基礎科學的科目，如:力學、電學、化學或是生命科學等，這些科目要求要有紮實得基礎，譬如在初等微積分與高等微積分中，要強調算功的訓練。數學系三年級的課程中應學一些基礎數學，如幾何、代數、複變。微分方程等，另外應有一些選修課，如數值分析。機率統計等。
我以為嚴謹的邏輯訓練定必要的，應採漸近方式。在理論架構已有初步的了解，並掌握了許多的例子，而且在算功能力已達到某一成熟度後，再來進行較好。過早的嚴謹性訓練，我以為會產生下面的惡果:初學者常常會動則得咎，無法跨出第一步。而許多過早受這種制式訓練的人也常常只計較枝節上的嚴謹問題，忘卻了要掌握理論的主幹及理論發展的目標，同時創造性的思想他受到了壓抑。因此嚴謹訓練的課程，如高微中的分析基礎，可以放在大三再來上。
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最後的鼓勵與期盼 |
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訪問群： |
最後對數學系的學生，有何鼓勵與期盼呢？ |
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陳教授： |
我希望大家心要大、志要高，但腳步要踏實。大學時期要掌握基礎數學、基礎科學以及基礎電腦方面的知識，將來可適性才高。對於有志要從事數學研究的同學，找他建議他們研究面。生活面都要寬廣，不要鑽到牛角尖。我十分期盼本系能培養出許多數理兼備的一流科學家。
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訪問群： |
的確是。謝謝老師接受我們的訪問。
訪談在三個小時愉快的聊天氣氛中告一段落，在談話中，處處可見教授的真誠與和藹，使我們覺得，就像和朋友在聊天一般，感謝教授這次的幫助，得以使這份系刊內容更豐富，我們訪問群也受益匪淺。
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（網路版由洪瑛（86）輸入校對）
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