康明昌老師訪問稿

數學經驗
訪談

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數學經驗

康明昌老師受訪當時任本系系主任，現為台大理學院院長。

本文原刊1988年系刊《台大數學》，文後所談及當時系務概況，現在多少已有不同。

系刊《台大數學》1988

前言
 本系對高中資優生教育計畫的態度
 學生缺乏主動學習的鬥志
 學習風氣轉變的原因
 本系成績標準嚴格是因為數學先天上性質特殊
 學生必須有不依賴老師的學習能力
 以分數為主導的學習風氣
 增開大學部選修課的必要性及可行性

前言

生：

這次座談會，同學們反應了很多課程上的問題，不知老師對這樣的座談會有什麼看法?

師：

基本上這次座談會使我們系裏的老師與同學有一個面對面溝通的機會。談的問題很多，但我自己不太滿意的是談得不夠深入。還有同學可能有一些話不敢講，事實上沒有關係，不論是在教學上或在數學系的生活，有什麼不滿意的就盡量講，可是不要特別攻擊某個人，只要對事不對人，我想系裏的老師都能接受。若同學覺得有需要，在期末考之後可以再辦一次；但如果再辦一次，希望大家的問題和討論能再深入一點。我想這對老師是個教育，對同學也是個很好的訓練。

生：

聽說上次座談會後，系上老師的討論非常熱烈，不知道以後系上是不是會有什麼改革?

師：

會有改革，可是目前都還沒有定論，最主要的是有很多事情系上老師之間要有正式的討論，然後才有決議；現在只討論了一些很粗淺的東西。譬如說小班教學，我想系上很多老師都肯定的，可是實際上要怎樣去安排仍是問題, 比如說固定必修科的時間，不要互相衝堂很多老師都同意，但在實際作業會有什麼樣的困難，我們不知道。還有像同學說要列席系務會議，最近的大學法也承認學生有權參加，基本上我並不反對，可是必須在最近一次系務會議拿出來讓老師決定。假如老師們願意，當然我就願意執行;假使系裏的老師不願意，我想你報紙再怎麼講都沒有用。像這種事情，我想是要一步一步來，系裏很多事情也都需要時間來解決，最近一個半月來，平均每星期都開一次會，並不是老師們不關心事情或處理的效率太慢，主要原因是這些問題需要充分的討論，才能挖掘出整個問題的癥結所在，如果處理太過草率，以後可能會有後遺症。我現在的堅持是：很多問題都是很急迫，可是討論的時候一定要充分，一定要把整個事情了解清楚以後再作決定。

生：

在這次座談會之前，老師是不是都不知道學生有這麼多意見?

師：

有些知道，有些不知道，不過知道的應不致於特別多。

本系對高中資優生教育計畫的態度

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生：

現在我想問另一方面的問題。老師教過很多大學部的學生，也接觸過一些保送生，不知道老師對本系的資優教育的看法如何?

師：

憑良心講，你講的話並不正確。我教過的大學部的學生其實很少很少，只有四年而已。第一次是十年前教數學系的微積分，還有那時候教一門三年級的代數的課程，再來就是過去這三年那三次，我接觸過的大學部的學生全部只有這些。還有你說的資優生，在今年七月畢業的那一班只有二個資優生，一個是翟本喬，一個是賴永輝，我想這二個絕對沒有代表性，所以我知道的很少。至於系裏老師辦的資優教育，我從來沒有參與過，實在講起來，我並不知道。我只知道這個資優教育，是系裏老師的另一個計劃，可以算是活動的一部分，但不是正式活動。我們的原則是這樣:我們系是大學，辦的是大學及研究所的教育，而資優教育主要是辦高中的，所以這些當然是老師的計劃，但不是正式活動。

學生缺乏主動學習的鬥志

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生：

我們慢慢感覺到，好像跟十幾年前數學系的學生比起來，似乎程度一直在走下坡，這點不知道老師同意不同意?

師：

我不相信有走下坡。所謂程度走下坡這個論點很難界定，可是可以界定很清楚的東西，就是士氣，morality，唸書的那種鬥志，沒有學習的鬥志，我想這才是最嚴重的事情。以前的學生可以說是亂唸，不管他懂不懂；亂唸真的有收穫嗎？實質的收穫其實也沒有；可是有一種很寶貴的收穫，就是由自己的摸索中，他知道怎麼去摸索，他敢去摸索，這對他以後做問題，至少這分膽子是有的。現在學生是沒有這個鬥志，所以要盡量依靠老師，要老師建議這個那個。而有的就聽老師說說罷了，自己也不去實行。這個對學生最吃虧了；至於所謂程度的問題，我倒不覺得有什麼嚴重。

生：

我講的程度是指學生畢業以後的發展。

師：

我不覺得那有什麼嚴重。事實上從老師的觀點來看，一個大學生畢業後所謂的程度並沒有什麼區別。假使你一個數學家，真的有那個膽子和決心要去做問題的時候，你真正需要的東西，也就是在學習階段要準備的東西，其實很少很少。人家給你一個問題，只要把背景講清楚，就可以動手去做，不必再回過去看書或問別人。很多東西是自已做出來的，不是靠唸書唸出來的。可能你們在當學生，會覺得唸書的成績很重要，成績好和成績壞的同學差很多，目己認為有所謂程度的區別；事實上經驗是很重要的，一個人做過研究工作，才知道什麼叫數學研究。但有研究經驗的人，卻不會把「成績」那種東西看得那麼重。比如你們小學時學算術，那些學得好和學得不好的到現在有什麼區別？那絕對很小。

生：

剛剛老師提到的鬥志在某些意義下，也許勉強可以說是學習風氣吧！

師：

可以這麼說。

學習風氣轉變的原因

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生：

那麼老師覺得，造成目前系上學習風氣低落的原因有哪些？

師：

原因很多，我想我不能一個一個指出來。譬如說現在台灣的生活太好了，以前的生活比較簡單，出去沒有什麼好玩樂的，現在學生的課外活動太豐富了，很會享受現在的facility花樣都很多。在某一方面花的時間多，相對地在另一方面花的時間就少了。以前學生有什麼好活動的？你進來台大，台大外面都是些楊柳樹的，什麼視聽設備都沒有；我想那時學生最大的享受，就是晚上唸書唸到十一、二點，到外面去吃碗紅豆湯，假日郊遊到碧潭去划個船，那有像你們現在花樣這麼多的?我想這是一個原因。但絕對不是全部原因，甚至也不見得是主要原因，原因絕對是很多。另外我可以想到一個原因，現在大眾傳播媒介太發達，發達得讓學生無所適從。各種報章雜誌、各種書刊提供學生很多消息，本來消息多原本也不是壞事，但消息本身的品質沒有保障，有的根本是亂講，比如跟學生說現在數學上叉有什麼什麼偉大的發明，跟學生亂吹一氣，而其中有的是對的，有的是不對的，有些對目前學生很重要，有些對目前階段的學生不重要。今天要學這個，明天要學那個；其實對學生而言，你根本不要管那種事情，一個辦法是自已把書唸好，一個辦法是找老師多討論點數學，從直接做老師給的問題中來鍛鍊自已的功力。學生很容易受那些媒體的影響，也很容易緊張。事實上以前學生沒有接受這麼多資訊不太了解外面的世界，只知道乖乖地唸書。還有那時候數學系當人當得很厲害，很多你們知道的台灣的數學界名人在當初都重修很多，很多都唸五年。由於這些因素所以學生反而能很認真地唸書。事實上不管是唸什麼科目，心都要靜，不要受太多外界干擾才能學得好。

本系成績標準嚴格是因為數學先天上性質特殊

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生：

上次座談會有同學說到他本來是對數學很有興趣才進了數學系，但因當人當太多，以致於失去興趣。不知道老師覺得這問題的癥結在哪兒，要如何改善？

師：

台大數學系當人是有歷史的，以前當得比現在還凶。當人到底對不對，實在很難講；還有老師要把學生及格和不及格的尺度放在哪兒，這個老師們各有各的看法。這樣子講好了，我們數學系當人比外系多這絕對是事實，為什麼呢？我可以告訴你們幾個原因：第一個就是外系有些課程都是在重覆高中的，或者是一步一步加，比如我認識一個以前在數學系，現在在法學院某系唸博士班的同學，他說他們的課程一直在重覆某些東西，就好像我們小學唸歷史，國中又唸一次，高中再唸一次，內容都差不多，只是詳細與簡略程度不同。有很多系的課程都類似這樣。可是我們數學系從來不是這樣，你今年唸的和去年唸的，只要不是重修，絕對不一樣，並且非常非常不一樣，完全是新的，所以數學系的人好像在每一年每一段時間都要接受新的挑戰，不能依靠你以前的老資本。你不能依靠你以前的老資本，可是你要依靠以前的資本來接受新的挑戰；這就是一個問題：你以前唸得怎麼好，並不保證你今年唸得好不好；但假如你以前唸得不好，今年絕對會唸得很吃力，因為數學是一種積累的知識；就好像微積分沒唸好，或唸個60分，叫你唸高等微積分，是可以唸，但就是會唸得蠻辛苦的。要把人類二千年來的數學活動在短短幾年中完全消化吸收，假如以前的東西不清楚，現在就辛苦了；以前的東西唸得很好，並不保證你現在會唸得很輕鬆。這是數學系和其他系基本上的一個不同。還有第二個，我們數學系老師改分數很嚴格。一學期只有期中考和期末考二次考試，這個題目你會做就是會做，不會就是不會，就好像下象棋或圍棋，不是你輸就是我贏。而別系還有實驗課程或是什麼的，只要講的不是太離譜，全對的一百分，對一半的，其實大部分人都是對一半的，就是隨便亂寫也有六十分。考數學的時候你亂寫看看，老師一定給你零分。因此也不是數學系的老師故意要當人，事實上唸數學的人本身和唸其他科系就不同，所以才會當得這麼凶。其實同學如果好好唸，以後真的會有很大的收穫的；不必去跟外系比。好像人家既可以玩也可以唸得很好，大學四年本來應該是在人生各方面都有斬獲的四年，進了數學系就變成黑暗的四年，數學系就是這麼回事，只要慢慢走出自已的路來，我想是會有非常大的收獲。

生：

剛剛提到當人當得很多，使學生喪失興趣。如果能碰到一個好老師，願意好好地帶學生，啟發學生的興趣，這樣同學自然會對這科產生興趣。

師：

當然如此。可是你說當人很凶，學生就會失去興趣，這個我也不同意。我跟你們講過，現在數學界的一些名人以前也是被當得很慘，生活在所謂可怕的陰影下，可是人家還不是對數學那麼有興趣，現在還不是在做數學？因此你說當人凶，學生就會失掉興趣，這點我不完全同意。目前事實是這樣，可是最後不一定仍是這樣。

學生必須有不依賴老師的學習能力

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生：

提到用心的老師對學生的影響，可以拿剛畢業的那屆大五為例子，老師曾帶他們班從線代教到代數(四)。我們在送舊活動的座談會，問他們對那科最有興趣，幾乎每個人都說代數。並且據說他們班的代數學得特別好。而我們一般同學都希望有這樣子的機會，可是大部分都遇不到。不知道您同不同意老師對學生的學習居於這樣子關鍵的地位？

師：

當然是，這絕對是；可是很多事情不能太強求。人生也是這樣，碰到什麼事情就要接受什麼事情，碰到環境不太順利，你就要努力去走出一條路來；不能說環境不順利，我就什麼都不能辦，這樣一碰到麻煩就會失敗。站在數學系老師的立場，我們當然是盡量盡自己所能幫助學生在這四年求學的過程有很大的收穫，也有很豐富的人生經驗；我們系裏的老師都有這樣的心願，只是在執行時有些不能完全達到他的心。真的，站在系主任的立場，我一定要告訴同學，無論如何你們一定要相信老師；老師絕對是希望把學生教的很好，沒有說希望把學生當的很慘的。

生：

同學有時也埋怨上課就跟自修看書完全一樣，老師只是把書上的理論按邏輯次序從頭到尾再報告一次，然後就沒有了。老師覺不覺得在教學的時候，應該能多講一下這個理論的動機或者背後的精神所在？又學生要如何配合老師的教法？

師：

當然，我自己是希望用這種方式來教書，可是如果別人沒有用這種方式來教書，你也不能說他不好；事實上好不好有很多因素，比如老師方面的、學生方面的因素、教材內容以及師生之間的默契，這些都很重要。這些因素假如都能掌握得很好，師生間便能相處得很好，你覺得有學到東西，我也教的很愉快，覺得真正在幫助學生，就像教小孩子學走路，最後看到他能自立，便是老師最大的收穫，這樣子是皆大歡喜。反過來說，世界上的事情那會樣樣十全十美？你們回想自己的求學經驗，就拿高中來說好了，你們碰到的所有老師都是這樣嗎？因此我只能說，碰到適合你的老師是幸運，碰到不適合你的老師就要自己努力。事實上所謂好老師是很難界定的。我想同學們不必區分得太清楚，因為區分得太清楚，你自己心裏都覺得彆扭。

以分數為主導的學習風氣

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生：

我們感覺到現在系上學生的學習風氣好像純粹都是為了分數，比如考試前有人在系館抓著課本，嘰哩呱啦地走來走去在那兒背定理，如同高中讀三民主義一般，這樣考試就會得很高分，可是平常就不會想去看參考書籍還是什麼的。又如系圖書庫裏有一些很有名的經典之作，可是不適合拿來作教材的書，在十幾年前都有很多人借過，可是中間就是空了十幾年沒人來借。不知道老師覺得這樣的問題要怎樣解決？

師：

其實你問了好幾個問題：

唸數學背那些定理是不是有用？

唸數學系，成績很高是不是很重要？

系圖中有一些有名的參考書以前有人看，現在沒人看；或者換一個講法，以前的同學喜歡看參考書，現在的同學只唸教科書，唸好就很滿足了，不會去看參考書。到底這樣的改變好不好？

其實你不能一次問這麼多問題。

生：

我講這些主要是想說明整個學習風氣都以分數為導向。

師：

我知道。我可以具體告訴你第一個問題，就是背定理。背定理當然是不太好，唸書就是要了解嘛，了解了再背還有點道理，不了解而背，根本就沒什麼大用。可是事實上有一些老師的看法是這樣，你並不是永遠都能馬上把一個東西弄得很清楚；如果能弄得很清楚，當然就無需背定理，如果沒辦法，現在把它背起來，至少以後可以慢慢體會它真正的意思。這看法當然不是百分之百對，可是我也不覺得這是百分之百的不對。假如有一個定理真的很複雜，對於初學者而言無法掌握它整個證明的精神所在，但老師覺得這定理相當重要，而且可以教出很多東西，那勉強把它背起來，也不見得完全沒有用處。當然搞到這個地步，就表示中間老師的教學過程有一些問題；假如那定理真的難道學生都沒辦法了解，那麼第一個可能是這個定理超出學生所能接受的範圍，第二個可能是這個定理雖難，可是老師沒有好好的處理，處理到學生能夠接受的程度。比如像過於 General 的敘述，老師可以先講清楚一個 special case，等學生在這個具體的例子中抓到它的精神，假如還是不能接受 general form，那教這個就好了，假如學生可以進而接受全面的定理，那老師就可以用這種方式來處理。我們以前其實也背了不少定理，可是大部分都能了解它的精神。比如以前我們唸高等微積分，用的是 Loomis &Sternberg，現在學生大概不知道那本書，你們可以去借來看看。那本書資料豐富，不管是微分或積分，幾乎所有在古典與現代分析裏以及基本的東西都有。因為要學的材料太多，學生懂也只能懂個大概，難免有些情況要背定理，而背起來也不見得完全沒用，所以我不覺得背定理是那麼可怕的事，不過能弄懂是最好，而老師也不見得要教那麼多東西。至於第二個問題是說把分數看得那麼重，或把數學系成績唸得很好，是不是有必要。其實成績好固然不是好事情，但也不是壞事情。假如所有學習都以分數為導向，我想這絕對是很危險的現象。大學的分數能算得了什麼？當然你們是大學生，人家跟你們講這個，可能會很難接受；就拿高中來說好了，以前可能會為了一分二分爭這個爭那個，現在那些成績到那兒去了？根本一點用處都沒有。你們大學成績唸得好，可能在以後爭取獎學金有幫助；可是你數學如果真的唸得很好，老師也了解，分數就不見得是那麼重要了。分數好和數學好原本可能並不衝突，分數好可能可以表示你數學還學得蠻好的，但並不能百分之百保證你數學一定學得好。在一假定狀況下分數和學習成果一定衝突，一定要你選擇一個，那我奉勸大家還是要把真的數學的根基打穩比較重要。至於第三個問題為什麼會這樣我不知道，我只能說可能以前的學生比較傻乎乎，老師跟他們說有什麼好書，他們就借來唸，也不管到底唸得懂不懂，所以你們也不必緊張，說借那些書的人一定唸得懂，說不定他只唸了前面幾頁而已；可是反過來講，雖然他不是唸得懂，可是至少他有那個勇氣和好奇心；假如現在的學生連這份勇氣及好奇心都沒有，我想是很可惜的事。

增開大學部選修課的必要性及可行性

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生：

我剛剛提到這個問題，自己是有一個想法，就是說假如我們在大學部可以開一些專題討論之類的課程，並且加強重視，是不是可以改善這個四年就只看到分數的現象？

師：

我想沒有問題，我們老師願意為學生做這種服務；我們系明年可能想要設計這種課程，問題是：設計這種課程，老師可能要花出加倍的時間。另外到底有多少學生願意選這種課程也是問題。假如開出來而沒有學生選，那怎麼辦？

生：

這點我們可以做個調查。並透過刊物來宣傳。

師：

事實我也希望同學們利用寒假或什麼時侯大家討論一下，你們學生希望我們系開什麼樣的課程。必修科不必講，選修科就好像你說的專題課程或其他的，你們覺得什麼課對你們是有幫助的，不要只開一個課程的名字，要講出理由來，有這個課程和沒這個課程對你們的差別在那裹。你們好好討論一下，我們可以盡量配合同學的需求。

生：

可是我們現在數學唸得很少，也不清楚究竟那些東西可以學？我希望能夠有老師的推薦。

師：

當然。我們老師願意做這個事。最主要的問題是假如老師開出的課沒有學生，怎麼辦？我們數學系常常發生這種事，比如常常有同學說希望開個與電腦有關、與數論有關的，可是童恩賢老師開的課只有一個學生，那怎麼辦呢？你們希望系裹開出一張菜單給你，可是吃不吃是你的選擇；那這樣雙方不能配合嘛！你要很明確的知道你要什麼東西。

生：

這個工作可以交給我們做。最後一個問題是，為什麼選修的課程，大部份開在研究所？

師：

基本上所謂數學就是你們把大學部的必修科修完以後，就應該開始進入研究所課程，包括研究所的必修與選修。至於在大學部的選修科，嚴格的講法不見得是那麼必要，另一種說法是即使大學生我們也可以開一些選修課給他們上。從老師的立場來講，開在大學部的選修課要就是太簡單。譬如說你複變函數、拓撲、代數還沒唸，很多數學沒辦法講，唸了之後，就是研究所的選修課了。所以要在大學部開選修，本來就沒有什麼資料；當然我們努力設計一下，還是可以有一些適合大學部學生的選修科。我們有這個計畫，打算從下個學年開始實行。所以你們可以跟同學調查一下，到底你們要那些選修科；當然，講不清楚沒關係，就好像病人去看醫生。至少你什麼地方難過要告訴我們。

生：

我想基本上研究所課程所要求的材料都很多，而大學部學生卻不一定有那麼多時間及精神，比如我們要應付中憲、第二外國語及一些通識科目等。就算是學過那些預備知識也不太敢去修，怕負擔太重。

師：

我們以前當學生的時候，選修科也都是和研究生一起修，所以你們講這個，我想大部分的老師不會同意。你們有一些必修科的負擔，可是你們生活很單純。反而一些研究生卻有很多其他的事要做，說不定他已經結婚了，或者他開始在談戀愛了，他花的時間是你們看不到的。其實你們不必怕嘛，研究生和你們有什麼區別？假使老師說這個科目需要這個預備知識，只要你有這個預備知識。你就和他們平等，是站在相同的起跑點跟他一起跑。你不必因為他是研究生，覺得他就比你強。

生：

謝謝老師接受我們的訪問。

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