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| Prologue 發現這個conference完全是偶然.6/4一早去系裡辦事,經過九樓的佈告欄前,無意間在海報叢中看到這個慶祝Dennis Sullivan六十大壽conference.上網查了一下公告,似乎有一些不錯的內容.想說先申請補助看看,結果運氣不錯,剛好找到Kirby幫我寫了封信.雖然自己不太喜歡旅行,但還是決定去了.我想大概是在灣區待太久了,有點無聊吧! |
* 曾祥華2000年大學部畢業。現就讀加大柏克萊校區。 | |||
| Day 1(6/14/2001) 今天一天都耗在往紐約的旅途上了.因為距離與時差的關係,橫跨東西兩岸的飛機時刻都不太理想.我搭的是美國航空早上九點從舊金山到紐約(JFK)的飛機.Berkeley離機場還滿遠的,所以我起了個大早,五點半就從家裡出發.結果一路上都很順暢,七點就到了機場(SFO).SFO滿大的,我一下車就迷了路.最後總算還是找到了地方順利上了飛機.因為是飛往東岸,我第一次有機會從空中鳥瞰Berkeley市區及校園.從空中看著變的有如方糖一般大小的Evans Hall和Sather Tower別有一番感觸.畢竟它們可是Berkeley最高的建築物.在飛機上實在好無聊,一大早起來,本想趁機補補眠,結果根本睡不著.飛機延遲起飛不說,還因為中部天氣不好而改道加拿大,好不容易六點多終於下了飛機.本來以為坐door to door shuttle可以直達,會比較快.結果完全失算,Stony Brook實在遠了點,我成了倒數第二個下車的.折騰到九點半才到.差點就得露宿數學系門口,幸虧有善心人士搭救...不過這段車程路途上的風景還真不錯,加州待久了,我有好久沒有看到綠油油的草地和茂密的樹林了.一路上經過的都是郊區或鄉村,我很喜歡那種單純,寧靜的感覺.不過不會開車的我在這種地方是沒有生活能力的... |
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| Day 2(6/15/2001) 還是起個大早,得先去向主辦單位報到才行,可不能一整天提著行李走來走去.sunysb的校園比UC Berkeley的大太多了,走了三十多分鐘才到數學系大樓.這個校園好像有點荒涼,一路上雜草叢生,柏油.水泥地也有許多不平之處.最奇怪的是某些地方有好多蟻穴,連地磚的縫系間也一大堆.這個校園對行人也不太友善,有的路旁甚至沒有人行道. 順利報到完了,緊接著演講就開始了.開始前先有一段歡迎詞,是Milnor講的.這是我第一次見到這位拓樸大師.沒記錯的話他已經七十多歲的,看來真是老了.好像不做拓樸已經很久了.第一場是sunysb的一位叫Peter van Nieuwenhuizen的物理學家的minicourse的第一場,目標是介紹supersymmetry, supergravity與superspaces.第一場還沒進入重點,聽的似懂非懂.第二場是dynamical systems的minicourse,沒啥興趣也聽不懂,就先去宿舍check-in.從講廳到宿舍又是一大段路,走了大概二三十分鐘.好不容易終於把行李安頓好了. 下午第一場是Penn State的Boris Tsygan講noncommutative differential calculus與應用.聽起來是滿有趣的,但是我實在累了,經不住地打瞌睡.沒記住什麼.第二場是Rice的Robin Forman講combinatorial spaces的微分拓樸.看起來是在講微分拓樸中一些結果在combinatorial spaces上的推廣,據說還能用來研究computer programming.聽不懂... 下午最後一場是Michigan State Univ.的Alexander Voronov的universal algebra的minicourse的第一場.這場講的是deformation theory.他從formal deformation講到deformation quantization,包括Kontsevich關於在任一Possion流形上存在deformation quantization的定理的證明.在Berkeley聽了不少這方面的東西,不過Kontsevich定理的證明倒是第一次聽到.事實上他只提到local的部分,global的部分(formality theorem)並沒提到細節.Kontsevich最近有篇文章(math.AG/0106006)關於代數流形的deformation quantization.看來他還繼續在這個方向上工作著. 距離evening session還有兩小時,決定到校園北邊走走.一出校園就是鐵路與車站,附近也有一些商店.竟然還有我在美國很久沒看到的7-ELEVEN.一邊走著,一邊也照了些校園的風景.Evening session不太有趣,就早早回宿舍了.晚上的校園還不算太黑,聽說也還滿安全的.就是太遠了,路又不熟,有點小害怕. |
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| Day 3(6/16/2001) 前一晚總算有個好眠,八點半左右出發往會場去.主辦單位準備的點心就充作早餐,也還能果果腹.早上的第一個演講是Nieuwenhuizen繼續講SUSY.我今天才知道此人是楊振寧物理研究中心的director.今天聽的也是似懂非懂,不過還好有筆記,回頭再用力想想.此人演講間穿插好些歷史故事,感覺滿好的.我是聽了他說,才知道發現自旋(spin)的人們沒得諾貝爾物理獎. 第二場是繼續昨天dynamical systems,照例翹掉.跑去電腦室.今天總算弄好SSH,可以連回Berkeley看e-mail了.電腦玩夠了,本想再逛逛校園,可是空氣中飄著一股水氣,天空也滿滿的雲,沒帶傘不敢在外頭走.想說還沒好好看看這裡數學系的系館,就往樓上去逛逛.整個樓有七層,跟應數統計系與物理系共用.空間感覺並不大.整個樓感覺舊舊的,卻沒有給我那種有歷史的感覺,只覺得破破的.有一處的樓梯並沒有連接三到四樓,讓我差點迷路.總的說來,沒什麼特別的.某種程度上跟台大數學系舊館還有點像.晃的也差不多了,得去演講廳了. 下午第一場是Harvard的Curtis MacMullen講dynamics on K3 surfaces.此人是98年Fields獎的得主之一.也是頗有名氣.可我好像是下午非得午睡不可,開始沒多久我就睡著了.也真巧,他在講一個很有趣的結果時,正好我也醒來.這個結果是K3曲面上dynamics的一個存在定理.證明裡用到了Hodge構造,Lefschetz固定點定理,Atiyah-Bott固定點定理等.感覺上是許多數學的美妙結合. 第二場演講可是我此行的一大目的.RIMS的Kenji Fukaya(深谷賢治)講WKB Analysis, Multivalued Morse Theory, and Collapsing Calabi-Yau Manifolds.看講題也知道是mirror symmetry相關的東西.基本上他提出了一些與了解Lagrangian fibration的singular fibers有關的猜想.他指出這應該與某個多值函數的Morse theory有關.內容非常難懂,他講話又快,英文也有點不清楚,我只能盡力去理解.這演講看來跟其他的演講不太有關,大家似乎都不太了解.我第一次聽到Fukaya的名字是因為Kontsevich的homological mirror symmetry conjecture.後來才發現我有他寫的一本symplectic geometry的日文書.素聞其名,今日終於得見,果然名不虛傳啊! 今天最後一場是universal algebra minicourse的第二場.今天的主題是operads.我第一次聽到operads,是去年AMS在UCLA辦的math challenge conference.那次Kontsevich演講的主題就是跟operads相關的東西.那時完全聽不懂,現在,基本上還能跟的上.智識好像還是有點長進的.Voronov在最後還提到operads跟VOA(vertex operator algerba)的關係.非常有趣. 晚上安排的活動是Jim Simon家辦的party.我對社交興趣缺缺,就不去了.正要出校園找尋晚餐的時候,遇到施冠宇學長.他帶我去附近(約十分鐘車程)的一家中國餐廳吃飯.味道滿不錯的. |
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| Day 4(6/17/2001) 一早走在路上的時候,天上飄著細雨.好久沒看到雨了.在北加州,夏天實在很難看到雨啊!第一場是繼續講SUSY.今天進入superspace的討論.他從物理的觀點解釋為何要引入superspace的概念.我之前已經學過數學上superspace的定義,聽起來沒什麼困難.想起一個題外話,不知道superspace要翻成中文會怎麼翻,超空間?(笑) 第二場是繼續昨天dynamical systems,照例翹掉.又跑去上網.從電腦室晃出來,發現外面竟然下起傾盆大雨.大雨夾帶大風的景象,我不知有多久沒看過了,心中感觸很難形容.既然下大雨,沒法逛校園,就回到會場坐定,看起久違了的一篇paper. 時間差不多了,下午第一場是由壽星,也就是sunysb的Dennis Sullivan講string, graphs and Riemann surfaces.沒記錯的話,去年他在math challenge conference講的也是這個主題,所謂的string topology,記得那次完全聽不懂.我想還是有空時去看看他的文章吧!(GT/9911159) 下午第二場是Univ. of Tel Aviv的Misha Polyak的QFT and topology的minicourse的第一場.他一開始先講了一個有趣的題外話,關於俄文人名的簡稱,例如Micheal簡稱Misha,Alexander簡稱Sasha,Nikolai簡稱Kolya等,滿好玩的.我曾經對Sasha這稱呼感到莫名其妙,現在比較清楚了.今天的主題基本上是解釋用Feynman diagram表示n-point function.他用有限維的例子解釋概念,我覺得滿受用的.期待他下回的演講. 第三場又是一個跟dynamical system有關的,所以就沒去聽.又再去電腦室上網.隨便吃了點晚餐,又回到會場坐著看paper.這個會場(room S-240)的結構很有趣.房間很大,一半是類似交誼廳的地方,另一半則有兩塊中型的討論室.全部連通沒有隔間.我就坐在交誼區,一邊看paper,一邊聽聽看旁邊的evening session有沒有有趣的演講.結果進去聽了兩場,其中一場講有關用TQFT作Vassiliev不變量的一個推廣.還滿有趣,可是我實在撐不下去了.沒仔細聽. 回到宿舍,打了個電話給在Ann Arbor的朋友.一年沒見了,結果講了快兩小時.好久沒講英文講這麼久了(笑). |
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| Day 5(6/18/2001) 昨晚雨就停了,今天又是好天氣.重複昨天的模式,即時趕到會場.第一場是SUSY的minicourse的最後一場.已經聽不太懂了.第二場是dynamical system的minicourse的最後一場,翹掉跑去看新聞和信.也問了一些有關funding的問題.看來還有一些麻煩的手續要辦.第三場,也是今天最後的一場,是由UC Riverside的John Baez給的Quantum Riemannian Geometry and Gauge Theory minicourse的第一場.今天講的是quantum gravity.他介紹了Einstein方程的一些基本理論,以及關於quantize Einstein方程的解空間的一些想法及困難.用投影片講的演講實在沒法抄筆記,希望會有notes. 演講結束後,大會安排大家去鄰近的州立公園野餐.當然我是沒去.吃了一塊pizza充當午餐,又買了一些紀念品,就跑回宿舍啃書去了.五點半出門赴約.結果大夥到一家中/日/泰混和的餐廳吃飯.好久沒吃如此高檔的餐廳了(笑).嗯,晚上還是唸點書再睡吧!已經有點想家了... |
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| Day 6(6/19/2001) 昨晚睡的太晚了,又睡的不夠,一上午都睏的不得了.第一場是Misha Polyak繼續講TQFT.今天進入了無限維的n-point functions.離重點越來越近了.第二場是繼續昨天的quantum geometry minicourse.投影片發揮了高度的催眠效果,我從頭到尾都昏昏沉沉的,什麼也沒聽進去.不過還好有notes. 中午休息的時間,又去上網.午餐在學生餐廳吃了典型的美國速食--漢堡和薯條.漢堡是火烤的,味道不錯.不過薯條就差遠了. 下午第一場是sunysb的Yair Minsky講curves, surfaces, 3-mfds and Hyperbolic Geometry.基本上是聽不懂...趁休息時間,大致上把funding的事搞定了.第二場是Harvard的Dylan Thurston講Trivalent Graphs in 3-dimensional Topology.為了怕睡著,乾脆站著聽.他講的東西看上去是滿有趣的,不過還是聽不太懂.有好多formal的東西.第三場是universal algebra的minicourse.今天講到homotopy associative algebra,infinite algebra.一大堆formal的東西,我想得花不少時間才能弄清楚. 上網過了頭,錯過了晚餐時間,乾脆去校園裡走走.反正中午也吃太多了,正好幫助消化.沿著道路繞了校園北部一圈,一路上,路兩旁的綠意真令我心曠神怡.路上還遇到一群鴨子成群結隊過馬路.這裡果然是鄉下啊!走完一圈,時間也差不多了,回去聽evening session.今天的比較有趣.有人講到所謂的2K-theory,說是某種elliptic cohomology.另一個有趣的是用Thom-Pontyjagin consturction研究Chas-Sullivan string topology裡的一個運算.還提到可能跟GW不變量有關.嗯,有趣...
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| Day 7(6/20/2001) 今天還是差點遲到.第一場是TQFT minicourse的第三場.繼續講Feynman diagram,n-point function等.今天也進入了Gauge theory.不過沒講多少.希望明天會比較清楚些.第二場是quantum geometry minicourse 的第三場.我已經完全糊塗了,不過今天拿到了notes,也許看了後會比較清楚. 下午第一場是UC Berkeley的Nicolai Reshetikhin講他最近做的一個link invariant的東西.早就知道他是這方面的專家.下午第一場我通常都會被睡意籠罩,今天也不例外. 第二場是Clay Math Inst.& IHES的Dick Kreimer講Structure in Feynman graphs-Hopf algebras and Symmetries.基本上是有辦法從Feynman graph定義一個Hopf algebra的構造.他提到這可以用來研究QFT裡的renormalization問題,Riemann-Hilbert problem.也有數論方面的應用.他這個演講比較概括,細節略去不少.講的又快,很難聽懂什麼.四月的時候曾經在MSRI聽過他講這方面的東西,當時就知道是好東西.不過很難的樣子. 今天最後一場是universal algebra minicourse的最後一場.講了一些Graph homology與moduli space.他提到從ribbon graph可以某種程度上唯一地造出punctured Riemann surface.從而有一些moduli space的homology與graph homology的關係.非常有趣. 晚上是生日晚宴,去那樣的場合我會覺得不自在,所以自然就沒去.明天就要回去了,把握最後一天在附近拍了些照片.早早回到宿舍整理整理,明天坐飛機一定會很累吧!
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| Day 8(6/21/2001) 終於是最後一天了.早上八點就起來check-out,離開過去一星期生活的地方.還好沒下雨,不然走到會場的那段路可會倍極艱辛. 第一場是TQFT的最後一場.今天講到Chern-Simon理論與knot/3-mfd invariants.跳的很快,講的滿模糊的,聽不懂...第二場是quantum geometry的最後一場,已經不行了,只是硬撐著坐在下面試著猜猜他到底在講什麼.最後一場是Penn State的Abhay Ashtekar講Quantum Geometry in Action.主題是從quantum geometry的觀點與手法來研究big bang與black holes.關於細節,簡單一句話,不懂.這場演講完了,整個conference也就結束了. 午餐照舊在學生活動中心解決,pizza實在很好吃啊!填飽了肚子,提著行李也懶得到處逛了,就在會場待著.等到三點,學長開車送我去機場.有車實在是比較方便.路上風景不錯,也下起了我久違了的雨.此時我已歸心似箭了. 四點半就到了機場,飛機卻是六點四十五分的.等待的時間可無聊的呢.更慘的是,飛機好像有些問題,先說要換輪胎,又重新做飛行檢查,加上機場繁忙,延遲了75分鐘才起飛.在這段漫長的等待中,唯一有趣的是在跑道上等起飛時,看到十幾架飛機排成一行等著起飛.JFK機場實在太繁忙了.飛行途中一向是無聊而難熬的.不過放的電影"Save The Last Dance"還不錯.不知是抄捷徑,還是飛的比較快,雖然起飛晚了這麼多,但是十點半就到了,只比預定晚了二十分鐘.出來時天已經很黑了.決定坐bayporter回家.本來以為很難等到車,結果一切順利.呼,終於回家了.明天又要開始忙了. |
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| Epilogue 嗯,這是一個不錯的conference,我學到了一些新東西,雖然旅行很累,也總算不虛此行.作為研究生,偶爾參加這樣的會議,開開眼界,我想是有益的.這次會議最活躍的應屬Dennis Sullivan了.他從頭到尾參與,還不停提問題,雖然已經六十歲了,看來還是很active的.另外,上面提到過的演講者之一的Dylan Thurston,是William Thurston(1983年Fields Madel)的兒子.不僅也唸數學,而且也做 3-manifolds.SUNYSB的Alexander Kirillov Jr.則是UPenn的Alexander Kirillov的兒子,而且也做representation theory.不知是巧合,還是父親們的影響太大了呢? SUNYSB的數學系館四周都圍著鐵絲網,我起初以為是在進行什麼工程,結果,據說是因此建築已被宣告為危樓,為了安全考量不讓人靠近而設的.奇怪,這建築應該不很舊啊,怎麼就變成危樓了呢? 附帶一提,這次會議的演講者之一,Alexander Voronov,我覺得跟台大的陳俊全老師有些神似.這裡有他的照片: http://www.math.msu.edu/~voronov/ 陳俊全老師的照片: http://www.math.ntu.edu.tw/people/photo_chchchen.htm Afterwards 後來在系裡的網站上查到,Dylan Thurston是Vaughan Jones的學生.另外,Reshetikhin演講時提到他講的這些工作不久就會被放到Arxiv上.可是時至今日(10/01/01)還沒看到,不知道是怎麼回事.
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