AMS conference |
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| 這次美國數學會在UCLA辦的會議"Mathematical
Challenges of the 21st Century" ，因正逢我前往UC Berkeley留學，才幸運地能夠參加。一言以敝之，這個會議可說是一次大拜拜，AMS邀請了許多大師級的數學家發表各自專長領域的綜合性演講。對我而言，許多的報告是超過我能理解的範圍的。特別是對於量子計算方面，我完全無法發表意見。我想我還不夠資格對整個會議作總括的介紹。因此，我想就令我特別感興趣及印象深刻的幾場演講發表一點意見。 |
* 曾祥華2000年大學部畢業。現就讀加大柏克萊校區。 | |||
| Karen Uhlenbeck講的主題是geometric PDE，她在演講中對geometric PDE做了一個總括的描述與分類，並未提出多少展望，我對她充沛的精力印象深刻；Charles Fefferman講的是Navier-Stokes方程式，他在演講中回顧了已知的結果和未解決的重要問題，Navier-Stokes方程式近來因為Clay Math Institute的百萬賞金而大為有名，全場似乎都聽的興致高昂；Haim Brezis講的也是geometric PDE，他把重點放在方程式解的分析性質與流形的拓樸性質之間的關聯，講到了一些比較深刻的結果。大概是因為他是法國人，他講的英文我聽的不太懂；Maxim Kontsevich的講題是operad，這是近來很熱門的方向，但是對我實在太難了，我完全聽不懂。我旁邊的李元斌倒是聽的十分專注；William Thurston講的是三維流形，基本上他給了一個對三維流形研究的總合報告。他還用電腦程式展示了一些三維流形的直觀幾何圖像，我很難一下就想像出他展示的圖所代表的幾何。因為沒控制好時間，他沒能講完預定的內容，我覺得有些可惜；Peter Sarnak講的是數論，我最感興趣的部分是他對Riemann hypothesis的研究，這些結果顯示了Riemann hypothesis與其他領域的有趣關聯，似乎是個重要的方向；Clifford Taubes講的是四維流形，他主要的重點在強調四維與其它維度大不相同的地方，譬如說，存在沒有微分結構的四維拓樸流形。他指出研究四維流形上拓樸結構以外的構造的重要性。Taubes這人很風趣，他在演講中穿插了許多笑話，讓氣份輕鬆不少。Richard Stanley演講的主題是代數組合學近來的發展，我不太了解代數組合學家對他提到的這些問題為何會感興趣，只是他提到saturation conjecture，讓我想到證明這猜想的Allen Knutson。我現在正在修他的symmpletic geometry的課，Knutson看來十分聰明，講課速度奇快，我想它的課會是個非常好的挑戰。 |
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| Edward Witten的演講主題是量子場論、弦論與數學的關係，他指出對量子場論有嚴謹的數學了解應是將來努力的重要方向，特別是Yang-Mills fields、Yang-Mills euqation。這是一場非常難懂的演講，大部分我都聽不懂；丘成桐講的是幾何與物理，他分兩部分講，其一是微分幾何與相對論，他回顧了一些關於Einstein equation、Ricci flow與mean
curvature flow的重要結果，也指出了重要的問題，例如Ricci flow的singularity的性質，Einstein equation弱解與解的存在唯一性等。另一部份是跟弦論相關的幾何問題，主要是mirror symmetry相關的問題，如Gromov-Witten不變量，Strominger-Yau-Zaslow conjecture等，我對他的演講感到興致勃勃，大概是因為很多Yau的學生教過我吧。 |
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| Alain Connes演講的主題是noncommutative geometry，這個領域基本上是由他發明的，我很幸運能聽到他自己講這個主題，Connes在演講中解釋了noncommutative geometry的基本想法與基本的理論，他也提到了這套理論在一些問題上取得的重大成功，如Novikov conjecture，foliation等。當然他也提出了未來的挑戰，其中之一是證明一個與Riemann hypothesis等價的trace formula。Connes的演講給我非常深刻的印象，此人看來極為聰明，能想出如此非傳統的理論，近來noncommutative geometry在弦論上的應用開始受到注目，也許它真的是刻畫自然的理論。 |
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| 除了學術演講外，這個會議的其他方面也辦的相當成功，UCLA在辦這類活動方面的經驗似乎相當豐富，會議被安排在古色古香的Royce Hall舉行，餐飲住宿都十分有水準，晚間的社交活動也很豐富，整體感覺像是在渡假一般。由於會議期間正值暑假，校園內有許多夏令營正在舉行，操場上也天天有啦啦隊在練習，在這樣的環境中開會有種過去所參加過的數學會議所沒有的輕鬆感受。這次會議對正在摸索未來方向的我，可說是滿有幫助的。 |
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