一、
1966年秋，我赴Rice大學讀研究所，隔年考過Ph.D
qualify exam。本擬轉校至Berkeley跟隨陳省身先生，但系裡希望我不要轉校，仍維持Rice研究生的身份，Rice願意給我fellowship，讓我赴Berkeley與陳作論文。
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1968年夏，我離開Rice去Berkeley。Berkeley正處於反戰運動的高峰期。這之前，在Rice讀書時，我已經開始懷疑資本主義與自由民主之間是否可以劃上等號。美國南方當時還很保守，種族歧視的問題極其嚴重。我在Rice的圖書館大量閱讀世界各國近代史的書籍，對於當時美國假藉自由民主之名，在第三世界國家扶持獨裁政權，捕殺異議人士深為難過。來到Berkeley，自然十分同情學生的反越戰運動，也認同黑人民權的抗爭。在Berkeley兩年，我通過觀察，閱讀及部份參與，重新思考了人道、民主、階級與自由這一連串概念較深一層的意義。
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在Berkeley兩年，關心反戰與民權運動的同時，我有五成以上的時間還是在做數學論文。1969年春，我把Chern-do
Carmo-Kobaya8hi在球面S^N中的結果，延伸到複數射影空間CP_N。Cllerll-do
Carmo-Kobayaslli所考慮的是球面中最小曲面的剛性（rigidity）問題。把它延伸到複數射影空間，情況便沒有那麼簡潔。我用複數正交標架法，一併考慮了實超曲面，複子流形及全實（totally
real）子流形的三種情況。得到了最小曲面的剛性。實超曲面的情況，當時亦由Blain
Lawson證明出來。Lawson把我們兩人分別獨力證明這件事，寫在他寄到Journal
of Differential Geometry發表的文章中。陳省身先生看到了Lawson Preprint中的這段聲明，打電話找我，要與我商量學位論文的事。那時我不想急著畢業。我喜歡Berkeley的氣氛，多在Berkeley當一年學生，我就可以多在Berkeley學一點東西。Berkeley的數學研究及反戰運動同時都深深吸引著我。
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複子流形及全實子流形的情況，後來也分別由其他數學家完成並加以發表。記得到1976年Ogiue才發表了全實子流形的結果。我年輕時，對發表論文這類事情的態度很散漫，認為只要做出來就好，誰發表都一樣。何況當時所做的，也只是小結果。Spivak對“publish
or erish？”所作的諷刺，我當時也深有同感。這種態度維持到我四十歲之後，自己才做了調整。但早年自己的心境，迄今仍很清楚，當時除了求得自己溫飽之外，較關心的還是人道與社會正義，其他對我來說便都是奢求，這樣的心境對三○年代與六○年代成長的知識份子來說，不致太難了解。可是十分明顯，對從事數學的專業研究而言，卻是不利的。
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由於陳省身先生出面，向Rice大學說明我想在Berkeley多待一年的意願，我得以延長在Berkeley做研究的期限。1969年冬，Blain
Lawson找上我，說他有一個猜測﹕是否三度球面S^3中的最小曲面，會把球面分割成體積相等的兩半？如果這等積（equi-volume）猜測正確，那將是一個漂亮的結果。Lawson問我有無興趣與他一起工作。於是我開始動手﹕不久我想出了一個挖地道的方法，Lawson認為答案已經在望，並說做出來時由我自己發表。我認真的計算，用的是陳省身先生於四○年代證明Gauss-Bonnet定理時所發展的獨特手法。以陳省身這項著名的手法為基礎，我打造了contour
technique。
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計算的結果，只得到等積問題的部分笞案。但相應也引出積分幾何中Santalo導過的所有公式，並予以推廣。Steiner公式也因而可以普遍化。可是這些都不是漂亮的結果。我只發表其中一小部份。有趣的是，到了1980左右，等積問題的猜測被的反例推翻了。
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二、
1970年，也是我在Berkeley的第二年春天，陳省身先生問起我﹕不是該準備畢業了？為什麼都沒找他幫忙找教職的事？他說那年因越戰，學術預算大幅縮減，大家很競爭，幾個大校都已額滿。怎麼辦？當時已是三月多了。我寫信給在Wayne
State University任教的朋友劉豐哲。劉豐哲在台大高我兩班，我們一向都關心台灣政治，反對獨裁，常書信往還，相交甚篤。劉不久打電話來問我是不是真的要去Wayne，我不假思索便說﹕「是」。幾天後Blain
Lawson說他幫我在Rutgers University找了一個很好的職位。我說我已答應去Wayne。他極力反對，因Rutgers遠比Wayne好，去Wayne沒有好的幾何學家可以一起研究。他拿起電話便要替我辭掉Wayne的教職。我說我既然答應了，便不再更改。事後回想起來，會覺得自己堅持毫無道理，可是年輕時就是那付脾性。
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1970年五月我赴密西根，至Wayne教夏季班。在Wayne兩年，我花了一些時間把Morse的方法用在固定點的存在定理，並證明對於緊緻流形上的週期函數，它的固定點集的Eulcr數與函數的Lcfschctz數相等。這論文後來發表在Transactions，AMS（1994），算是我第一篇發表的論文，也收集在Kobayashi後來編寫的“Transformation
Groups”一書中。反而我的學位論文一直未加整理，沒送出去發表。
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三、
1972年夏，我辭去Wayne State University的教職，回台大與中央研究院工作。那時台灣還是特務橫行的時代，常有政治迫害之事，校園裡也總有學生被抓。出入境管制非常嚴格。台灣與國際的數學研究圈幾乎隔絕。我們時常謔稱台灣在戒嚴之下早成了「文化沙漠」。這時期我關心的事，主要是社會與教育。幾年之間，我的數學研究工作，幾乎中斷。
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七○年代台灣的社會正由農業轉向工業。政府的政策是「犧牲農業，扶植工業」。農村雖未崩潰，但農業經營卻經常是赤字。人口大量湧向都市。1972年回台之後，我在中央研究院數學所代埋所務，輿論批評象牙塔的學術工作者不食人間煙火。我覺得中研院與台大的統計專業，可以做些實際應用的事。農業經濟調查是個切入點，於是申請了農業經濟的統計調查計劃。當時孫自健、唐文標與楊維哲都參與了計劃。我自己則深入農村發掘問題，以建立問卷，並著手組織學生，作全省抽樣調查。
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另一個我關注的對象是數學教育的改革。我回台之前，項武義先生已在台灣推動高中數學實驗教材，極力批判當時正流行於各地的「新數學」。1973年我接下了實驗教材三、四等兩冊的編寫工咋，並於翌年夏天赴中學實地試教，在各地捲起了數學教育改革的風潮。
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從1972年到1978年間，我數學研究的工作，乏善可陳，只寫了幾篇小論文，刊登在中研院的Bulletin。到1977年左右，台灣民主運動逐漸匯集起力量，黨外勢力慢慢在崛起。我一方面與黨外人士時常往來，另一方面則檢視自己荒廢多年的數學研究工作。Blain
Lawson還時常把他的論文寄來給我，我清楚明白自己已經脫離研究的第一線，遠遠的掉隊落伍了。雖然要應忖當時台灣學術界對教授專業研究所作的要求，仍綽綽有餘，但心底終覺慚愧。1978年秋，我回Berkeley訪問，想做流形上eigenvalue的問題，苦無結果。隨後轉而研究球面上的Bernstein問題，這是陳省身提出的猜想。猜想的內容是﹕一個安裝（embedded）在S^{N+1}中的球面S^N如果是最小曲面，那麼它一定是赤道球。我廢寢忘食的做了幾個月，以為證明了這個猜想。項武義問我怎麼做的，我說用第二變分式，他說那很可能就走對了路子。1979年春，陳省身約丘成桐與彭家貴來他研究室，聽我把細節講一遍。我用的估計很複雜，在複雜的計算式中，丘成桐問了一個一針見血的問題﹕embedding的條件是不是完全用上了？這之前我以為已用上了，因為我的做法是把minimal
cone smooth out成一勻滑的流形，而在上面作估計。可是我深一層想，覺得我的做法好像有些不對勁。我花了整整一個下午把證明講完。丘成桐臨走還告訴我「有希望」。不過我相信他已經看到了關鍵，不想澆我冷水。其後幾天，彭家貴幫我重新校對我的論文手稿。最後我們各自都找到了漏洞的位置。我努力想挽救，但終究失敗。幾天之間，我很沮喪，但隨後深自反省，終於相信自己並未抓到真正的節骨眼。幾個月不分晝夜的苦幹，一夕之間，付諸流水，看來白費心力，其實是非常珍貴的經驗。這次的投入與挫折，深化了我對數學研究的認識，也讓我明白自己的缺點﹕我不能徒有想像，紮實的苦功還是要做好。我在hard
analysis方面太弱了。(待續)
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