| 各位年輕的同學大家好，今天很高興能夠來這裡。我在台大數學系絕對不是好學生喔!就是那種吊車尾的，我們那時候大概都讀五年，我不知道你們現在怎麼樣?其實我那個時候滿得意的，因為後來我每一科都畢業了，應該可以四年畢業，結果因為很少來學校，本來要畢業了，體育課兩年改三年了，所以少修一年，那就不能畢業，所以我台大讀了五年跟王藹農老師一同畢業。回到剛剛陳宏講的，因為畢業的時候對數學的興趣已經打壞掉了，本來是很想讀數學，但是數學 Appetite已經壞掉了，所以想讀一些別的東西，所以我到美國還是到州立大學的數學系，在那個數學系呢，大概讀了兩年，讀了一大堆電腦的東西，然後才到Columbia Univ., New York，本來想說讀非數學的東西，搞了半天結果不是，概率讀的跟數學差不多，不過也就讀了就是了。那這裡面最大的轉捩點是，我們那個時候的指導教授是Prof. Lei, 教授，他是做概率的，他覺得說其實在工程裡面有很多的數學問題，所以他想說他的學生也應該了解一下，所以我就被派到電機系去上課，那我做的題目就是怪怪的，事實上就是現代通訊或是訊號處理資料的東西，所以我畢業之後就順理成章到Bell-Lab，大概去了七八年；1988年有人就叫我回來台大電機或資訊系教書，等了很久聘書也沒來，後來打電話才知道：調查局說台大牛鬼蛇神太多，所以我就沒辦法回台大，所以我就到工研院電子所，做的都是跟通訊有關的，所以我大概是數學系畢業花很多時間在通訊上的的一個。 |
所以我今天要跟大家講的就是說在我工作的經驗中呢，一個數學系的學生畢業後到底有什麼前途，其實是很多啦，我今天要講的是數學在通訊裡面有多重要。事實上從我過去的經驗數學的重要性比什麼都多；我先講一下什麼叫做Digital convergence；第二個就是說在數學的世界那麼多數學的道理為什麼數學可以扮演那麼重要的角色，第三個是nonlinear problem，這其實是現在的information或data com都要面對這個問題；大家看一下喔(投影片3)，這個video可能很多大家看不太懂，沒有關係，我們現在從兩級看，大家知道什麼叫Analog、什麼叫Digital?聲音本身是Analog，聲音到聽到是一個Analog的東西，但是中間可能做過很多的過程，通訊的世界是一路一路改變過來的，怎麼說呢?我們今天打電話，你聽到它響，你講一個聲音這是一個類比訊號，到了第一個Switch的時候，這個訊號接收起，通通變成數位的，那數位可能要做一些分析，然後再送到下一個switch，一路送過去大概經過四個到五個，最後到接收端時再還原過來到Analog，那通訊的世界裡很多東西都慢慢的變成digitized，在聲音的世界，最後都是Analog出來，中間有很多東西呢!其實都已經digitized了，所以以前的音響或真管，真空管其實是一個Analog service，就是我把訊號變數字，訊號要放大就是成倍，那Analog的世界用數學來講就是要用一些元素來完成一個微分方程式，所以這個訊號進來就是微分方成程式的解，那Digital就是把這個數列都弄出來，就是這個數值解，那這個數值解在以前是不可能，因為這個電腦算半天，但是現在的IC已經可以算到一樣很快，變成數位式變成越來越可能，就是說我們今天在處理這個訊號，我們通通用算數來做完就可以了。
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重點是說我們可以在上面玩很多的數學遊戲啊，我舉一個例video可以玩什麼數學遊戲，我們說video訊號太多我們怎麼把它壓縮，每一個video訊號每一秒中有３０個picture，這個picture到下一個picture在動，這個picture到下一個picture等於只有這個地方動一點點嘛，就把這兩個相減，我就送這個差額出去就對了嘛，所以我可能一個Video Frame中３０個，我只要送幾個出去就完了，不僅是這樣，每一塊我還玩一個game，這個picture可能附近顏色都差不多，不一定每一個都送，我就把這一塊挖下來，可能１６＊１６或８＊８都不管，那這一點把它做一個傅立葉
transform，把右下角的都丟掉然後送出去，然後作一個inverse回來，所以它就少掉很多bits，所以它數學玩得非常得多啦，那video的元素是什麼，像放大器、濾波器，我說這個東西我們要開始了解工程師的語言，他們有時候數學語言看不懂就自己掰一個語言出來了，掰出來之後讀數學的看不懂，就是說他們如果看懂一個數學的東西的話就會變的很偉大，因為大多數的人士看不懂的。
我覺得當數學家很辛苦，要當一流的數學家才會被尊敬，engineers連三流的都很有用，只要看懂一點數學就可以寫出一大堆文章，現在問題是說，他們有一個real problem去找solution，那我們已經有一堆東西可以用了嗎？通訊的工程師在過去多年中只要看的懂傅立葉transform就可以打遍天下無敵手，一個訊號這樣過去看不到嗎？但是你把它變成傅立葉transform他們就看的很懂，但是我們會比較計較，因為每一個時間點都不同，但是他們把她看成一般化也可以啊，所以他們都是一招打天下，但是到新的時代有一點不一樣，computer的世界比較不一樣，因為他生下來就是digital，所以他們有一大堆自己的東西，就是到處湊一點湊一點，下一張是digital的事，digital的世界我們把它分一下，就是現在我們都把它數位化以後我們就可以玩很多的數學了，不只是可以玩最有趣的地方；那這裡面像傅立葉transform、recursive，recursive是很重要的，因為假設現在有一個矩陣很大，那你X的inverse很大，假設你有新的data進來的時候，當然不是再算一遍，所以當你有Ｎ個和Ｎ－１個data的時候，應該加一點點就好了不必再重算，因為你computation是非常重要的，那這個東西數學家其實走錯方向，就是我們做dimension時切錯邊，後來讀電機的找到他的方法，就是 Matrix 把它切對邊了，把每一個時間都update，然後就變得很有名，因為他們那個時候都做巡弋飛彈，巡弋飛彈在走的時候它的data一直在變，它一進來他們馬上就可以改，那就變成他們的一個貢獻，那後來我們發現事實上那都是統計的東西。今天我們如果用數學understanding來看，除了物理的部分，你都應該都懂，你沒有不懂的理由，一但進入digital的世界那完完全全都是數學的世界，在analog還不一定，給大家作個參考。
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下一張（投影片６）在computer和software，這邊有很多東西在進行，那很重要的是search engine和data mining，你們都有上網用google search，那這裡面其實還有很多東西可以玩的，search這個字本身太空泛，數學在這個地方有很多可以發揮的空間，現在很多公司在做data mining，假設我現在有一大堆internet data，那data有些是垃圾、有些是珠寶你也不知道，data mining就是在data裡面挖阿挖。六個月以前在史丹佛大學，我的指導教授跑到史丹佛去，那他的統計系有七八個人說要出去開一個data mining的公司，就是一票老中老india跟老美，他們做統計做得非常好，但是現在問題是說的都沒有人聽懂，我勉強聽的懂，你要淺顯易懂的話人家才聽的懂，你很高深的學問跟人家講沒有用嘛！要讓人家知道你要做什麼嘛！那data mining的元素就幾個嘛。我是覺得我剛剛說數學學的不太好，唯一還可以的是微分幾何，因為黃武雄老師很認真，所以我學到一點點的微分幾何，那 Virtual reality有很多微分幾何很好玩的空間，他們還缺很多東西，那這個地方還有很多可以玩的東西。
好下一張（投影片７），那audio video的部分，在engineer的地方，我要說的是MPEG、JPEG，你們上網不是有什麼mpeg file、jpeg file，你們知道這些東西嗎?你們知道jpeg是什麼嗎?因為我是jpeg member，所以我可以告訴你們，JPEG的意思是"聯合影像小組"。那為什麼是joint?因為那時候有兩派，一個是電腦的世界，一個是通訊的世界，兩邊都在做不同的東西，互相吵來吵去，所以我們要joint，去訂出一個標準，就是joint。所以那時候就訂出一個東西，叫做JPEG。那麼MPEG是follow jpeg生出來的，而所有的mpeg、jpeg都是在玩數學，也就是如何將動的訊號或不動的訊號用數學方法把它減少，但是這些都是過去的事情了。現在有一個比較熱門的事，就是wavelet。在十年前，我們是拿wavelet做compression，而且是structure compression，例如說這邊後面有一個背景，有一個大草原，只是告訴你幾個prominence，然後把它generate出來，是壓的很粗的，壓到200比1或是2000比1。但是現在的wavelet是在做modulation，modulation是什麼意思呢?我們知道那個modem，你們知道那個modem 它怎麼運作，我們有一大堆的data，它把這些data排一排，把它化妝成voice signal，因為Modem是在電話線上面傳，在上面pass，它大概是4個kHz的頻寬可以過去，其它的都看不到，所以把modern拿來聽就好了，所以這聽的範圍跟人聽的範圍是一樣的，把它化妝成voice signal讓他過去，這就是modulation，現在有什麼ADSL，還有就是數學上permutation的問題，比方說有一個字串，比如說有32個字串，要有幾個permutation?那這些permutation跟信號的phase跟amplitude來點出來，所以我在phase跟amplitude上面可以點很多點，那麼wavelet就比較複雜，就是一起來做，他可以做一個permutation,可以更快，會做更多，這樣我就可以在單位時間內送出更多，那麼我知道現在wavelet的compression；現在有一個公司可以做到電話線幾乎是壓進300mb，相當偉大，怎麼說呢？現在的modern多少？號稱64，事實上40多，ADSL呢？號稱1點多MB，現在電話線是300mb，所以wavelet是一個很重要的東西。從engineer 來講的話，這個東西從theory到真正能用的東西，現在是縮短很多了。從以前十年到現在可能三五年左右，那這個地方是很大的突破。 |
| 下一張（投影片８），我要強調的是這個東西，因為我們到最近四年五年才發現internet traffic是fractal，fractal的意思是說，我們過去以前在管理電話網路的方法不是那麼有效率了，各位想想看，現在我拉一個電話起來，這電話收的訊號是馬上在電話網路上找到一條線，然後固定住，也就是占線，這個動作很不容易，在美國這條線一拉起來，大家要知道outline是哪一條線，這怎麼做，它這個叫做 DNHR ，這是什麼，它有帶幾個重要的點，把它周圍的information traffic的一個情形，都送到一個地方，有一個大computer，它在算一個大概有10幾萬個valuable的linear Programming ，它不會呆呆地算，有一個很快的方法，叫 Kamaka Algorithm, 是一個印度人發明的，有50多個人在做 research ，所以他算出十幾萬個的數值，算出來馬上送出去，送到每一個switch，然後switch根據每一個table，而知道電話從哪邊進來，而往哪裡去；再來是internet，internet是沒有quality，因為internet沒有大腦，沒有人去管internet traffic，本來internet是設計打不死的，這條被打死我走另外一條，只要能夠到就好了，只是internet設計那樣的quantity，不是quality，怎麼知道internet要拿來用這個，不是嗎?這不是本來的原意嗎?今天internet沒有大腦的話，怎麼來define quality，其實至少我們要知道他traffic長什麼樣子。好下一張(投影片12)，你看internet traffic是這樣子,假若它在1000個seconds裡面，它的pattern是這樣子，我們把它縮為100個seconds，它的pattern也是這樣子，再下來10個seconds也是這樣子，你看它是fractal Self-Similar，它是不能微分的continuous function，因為這個pattern都在。數學家常常會被大自然嚇壞，愛因斯坦說最不可思議的事情是宇宙居然是可以被了解的，就是fractal的pattern發生在所有的自然現象，那我現在的argument是說，internet是生物，大家想看看有沒有道理是對的，今天internet的成長跟電話公司是不一樣的，internet真的是生物體，你想想看，我們今天怎樣能夠掛上internet?只要你有電腦連網路插上去，有DNS number，你就是有資源找，就跟培養皿上面的細菌完全一樣的意思，哪邊有資源他就往哪邊找，所以我們來猜想他internet fractal是很自然。因為我大概在三年前的時候，我在想古早的 Network Management 為什麼不會work，所以我那時猜測是fractal的問題，但是那時候沒有 data ，且那時候做很多產品，沒那麼多時間來想，結果我打了封email去問我以前的同事，我說這可能是fractal，他說你去台灣太久了，我們去年已經證明這個事情了，我們已寫了記錄，有了很多data，我們在每個點量出來，都是fractal。
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那我們在回過來看這個更有趣，這是真的圖片(投影片11)這個點是美國德州ISP成長 ISP 的點，ISP跟它下放的點，跟它這樣成長起來，真的很像一個生物體的長法，跟telephone 是完全不一樣的，你在每一個點去量traffic，它就是fractal，所以是fractal的話怎麼辦?這就很妙啦!所以每次我們跟台灣的SeedNet講，他們頭都很硬地說，因為你沒事都是20﹪，有事情的時候你的peak都是你的 average 的10倍，那有什麼意義呢?在peak還沒發生的時候就要把它放上去才對，而不是說你衝進來的時候你就沒救了。(投影片10)我現在倒著講，所以這個是fractal，大家要知道，那後我最大的痛是說沒有數學的工具，那麼我們知道internet是fractal，希望有某種程度能夠控制他，這就是最終的目的，因為如果能夠控制fractal的話，那是不得了的事情。今天我們對internet traffic是一點本事都沒有；有人跟我講說美國一個物理學家搞fractal搞很久，他們發明一個方法可以使yahoo的traffic的peak減少百分之40，他們開了一個小公司，我是覺得如果有這樣的東西的話，是一大突破。
(投影片13~14)另外一個蠻有趣的問題，我是希望有人去做mapping the internet，怎麼說呢?我們以前在16世紀，開始有許多探險家去了解這個世界，就需要畫地圖，有許多新的想法，internet就需要畫地圖。舉例來說，我們現在要怎麼上internet?你知道internet的突破是什麼東西嗎?是那個叫Netscape的東西；internet在七八年前，我們這些工程師都已經在做了，打一串什麼http找一大堆東西，但是那是行內的人在玩，internet真正流行起來是有一個browser，連阿公阿媽都會玩；1992年才是internet元年，我們今天上internet航行，沒有氣象圖、沒有航行圖什麼都沒有，地圖是完完全全都不清楚的。這張地圖是中世紀的地圖，發現義大利畫的很清楚，其他的就一團混亂，重點是在當時對於整個是解的了解是非常好笑的；因為地圖根本不是這樣子。這是internet的map(投影片15)，我們對於internet的了解是要好幾個dimension，怎麼說呢?第一個，我們internet 的web site不是永遠存在的；第二個是它有好幾個層次，有些是氣溫圖啦、海向圖啦，internet也是一樣，要information圖啦、web site圖啦，而這一堆事情都還是在最初的階段，現在還是有很多等待發覺的東西，在這個digital convergence的時代呢?有一大堆問題等著他們去做，祇是看你想不想做而已，說不定有一些問題可以賺很多錢也說不定。這是一個公司裡面，這個藍色就是traffic，就是說在上班的時候有多少人跑到外面去，有多少traffic跑到外面去，你不要小看這些事情，我剛說小小的題目可以讓你賺大錢；有一個公司叫做趨勢科技，他們從十幾年前就作 Anti virus，這個virus怎麼能夠把它防住，然後做這事情時大家說這是雕蟲小技；但是internet起來以後，這病毒變得很嚴重呀，所以說就變得很重要；但是技術沒有很大的發展，到現在我看來是沒有。既然virus是這樣的話，我們應該可以學一些免疫系統，人體的免疫系統絕對不是那麼笨，在那邊做 matching ，它一定有一些方法在那邊搞，所以應該學那些步數，然後想一些方法，雖然它可能想不到那樣的理想，但是我覺得這是可能會發生的。但是有這麼多的數學問題，大家知道check point 這個公司 ，做fire wall的，check point這個公司的價值比台灣的 TSMC 還大，那個真的叫做知識經濟，跟我們合作的一個以色列公司，一個相當於是以色列的國科會主任；這以色列人來找他，他說我有一個東西可以作 firewall ，結果那人聽不懂，因為他讀物理的聽不懂，只覺得這個人非常聰明他就投資；那時候還是1991年，這個人非常聰明他講的一些他都聽不懂，因為他是一個物理學家都聽不懂，他就覺得很棒就投資check point，結果internet起來而firewall變得很重要，所以 Firewall 是一個這麼有價值的東西。所以我要跟各位說的是一個有價值的idea，或看到一個問題而把它解決掉，像剛剛講的traffic，若我們可以想到一兩個方法，並不是數學要做一個偉大的事，並不是engineer要做一個complete solution，只要抓到精隨，管他是垃圾方法就可以解決那就對了；所以engineer是這樣，如果垃圾方法是對的，數學家把它拿來當題目做一個證明。(投影片17 ) search engine，那這是另外一個domain，不管叫做data visualization 或information visualization ，我那天看數學系的網頁好像也有人在做這個題目的樣子。 |
(投影片18)這個就厲害了，這個是CIA的東西啦!我想它們現在在抓賓拉登就是用這個東西，這有三面的東西，所以人要進去要做簡報，大概有這麼大，人進來，因為他是3D的，可以抓到整個data。另外一個converse可以改變一些東西這樣子，所以這叫inversion，就是進入啊!我在想說你們這樣學數學比較快一點，拓僕都學不懂inversion這樣進來，拓僕像橡皮筋一樣拉一拉就解決了對不對。(投影片19)這是一個想法把yahoo做visualization 。(投影片20)現在的數學是需要fractal analysis，需要non linear dynamic systems，我需要這樣的工具。我講一個問題好了，這個問題已經鬼混了30年，叫做 Speech Recognition ，全世界都在鬼混，因為根本就做不出來嘛!為什麼不對，因為人的聲音根本跟linear system差太多了，所以用linear system做再多都是廢話，大概十個裡面有九個都是鬼混，而且已經鬼混30年了，耗費到很多資源還好，都是美國在耗費，台灣也有啦!事實上我們的猜測是這樣，人的聲音不是用什麼 clustering ，不是，我幾乎可以秀的是這樣，是用一些非線性系統的concentration point來記，就是說我做iteration進來後，是用這個東西來記憶，我相信是這樣，我們internet system的了解不是那麼多，用computation的方法來看，我們這個地方還是蠻亂的；對於某些物理學家來講，這些問題是很重要，我相信 speech research 有這樣的tool才有解的一天，不然就是鬼混，不然就是限制很小的範圍內才可以用。而wavelet我不覺得有回答我剛剛那個問題，那fundamental的問題還是在啊!跟wavelet沒有關係啊。
(投影片21)，現在沒有很多時間來講，在我們數位的時代呢?fundamental sciences become more important。在以前呢?我們要透過工程師把它變成analog，現在就不用了，直接是數學嘛!我們比他看的懂ㄟ，拜託~說我是台大數學系壞學生，在Bell-Lab我變成數學天才，哈哈哈!真不好意思對不對?我們看得懂啊!但是engineer他們的數學training真的是不夠扎實，但是真的是非常需要，所以很多地方都可以贏他們。我在Bell-Lab得到的專利跟數學看起來是有關係的，但是結果都是real analysis，他們做什麼dct做不出來，因為太複雜了，然後我們把他改了一下，很巧就變成我們的專利。我這樣講，假設你很有錢你寫了一個很囉唆的式子，然後你對他去做 simulation ；假設你很窮，你沒有那麼多computer power，你把這個式子導到最乾淨，美國人就是那樣，一大串就把它丟進去、一大串就把它 simulation , 那你懂我意思，好。 |
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Now is the beginning of digital renaissance the fundamental sciences is becoming the driving force again after 500years。怎麼說呢?我是覺得蠻有趣的是，這個時候的情形跟500年前的情形是完全一樣，跟文藝復興時代一樣；大家想到的就是達文西或什麼的，其實最厲害的不是達文西，達文西的老師最厲害，達文西的老師可能比較不會吹牛吧!達文西很會吹牛，他的老師是數學家、是醫生，那個時候他們整個是在combine，在文藝復興時代combine，所以那時候很多人都是懂很多東西；你會說那時候東西也不是很多，懂很多東西也不是什麼了不起，這個我也同意。但是是通的，這50年來，數學一直走，我們有兩條路可以走，一個是追求fundamental structure of universe，跟藝術家跟音樂家沒什麼不同，一個是追求application，但是我們不要去把它界定這個東西，因為這沒有意義嘛!因為application的東西我們不必去強求，我們在追求那個fundamental structure 發現它多有趣，我覺得這是很好的機會，譬如我剛剛說search engine,給一個讀書人講說-來，你去設計一個search engine，我覺得他不需要去懂太多東西，我只要做一個switch這種東西的話，我已經不需要知道transistor 怎麼work，因為這個不重要嘛!它對我來講只是一個computing power而已嘛!已經跨越這個時間。所以這個距離已經變那麼近了，變成說我們要去了解他們的語言，那天在開玩笑說，你們知道中研院資訊所跟中研院統計所中間祇隔著一條小路而已，然後就跟資訊所說你們對面那做data mining是什麼?完全不知道，雖然只隔了一條街。我講了半天，我們今天讀數學，我們要如果了解他們在講什麼，我們周圍發生的一些問題，也許我們在讀math的時候就會覺得比較好玩，我想讀數學最後還是要好玩啦!就是好玩才要讀數學，我就是在學校讀的很不好玩，後來到美國才覺得很好玩這樣子。 |
Ok現在我們可以discuss一下。
（教授：說個讓學生喜歡的吧）
沒有沒有，我是講真的，雖然我在學校的時候沒有學到東西但老實說，再可怕的書都看過了，看得懂看不懂不管，反正沒有在怕的啦，這個很重要的很多人拿到數學就怕，像念工程的人，拿到數學看很久他會怕，向我們在台大念那麼久，什麼都沒在怕的啦！不怕，這是非常重要的，我記得非常清楚到 Bell Labs 的第一個工作，要計算人造衛星上去下來的 signal 他還差9個db，差9個db是很大的，我們有3個PHD看了3年還看不會，你一個新生給你看一下，我看了3個月也看不出來，實在是很不爽，後來老闆來問我看出來了沒我說還沒，他說他們看了3年都看不出來，沒有關係，但心裡還是很不爽，因為那時候剛畢業，後來給我看出來，你知道為什麼嗎？說起來好笑，他其實是做estimation有一大堆的數學式子，他只犯了一個小小的錯誤，他把兩個積分給對調了，它裡面是一個Bessel function積分不能亂對調的，那我們就不要用那個方法把它切開來，那9個db就不見了，非常準確，反正我們至少不怕數學，最後我要給你們參考的，你們信不信沒有關係，我認為數學是個有趣的東西，它是在art跟science之間，在西方的文化裡有兩個非常重要的信念，一個是God is geometer上帝是幾何學家，另一個是這個世界是可以被瞭解的，第二個如果我們認為這個世界是沒有規則的那麼我們就是在痴人說夢話，當然我不是說癡人說夢話不行，當然可以，所以我們發現這個世界居然是有規則的居然是可以被瞭解的，這是很重要的，這貫穿了整個時代，從牛頓到愛因斯坦到現在的超弦理論都有這兩個很強的信念，今天的西方世界，東方世界我瞭解的不是很多，不做評論，這音樂跟繪畫信念其實是一致的，從music的世界是這樣的，當然我講的不是你們那個Rock music，那是另外一個domain，nonlinear music，ok!在這個domain從巴哈一路過來他們是相通的，他們的相通性是很高的，我也不會surprised說今天喜歡數學的人他會很喜歡音樂，但你們說很多音樂很好的人他的數學不好，但我想是他的老師很爛，數學老師很爛，最近有個 study 叫作 Mozart effect，從小的音樂能力跟數學能力是有很大的關係，所以叫Mozart effect，所以你們應該很高興你們讀數學音樂應該也很不錯，如果音感不好，可能是老師不好，或者是外面的環境不好噪音太多了。但是我要講的是mathematics是有很多路可以走的，像我說的，3流的數學家可以當一流的工程師，像我絕對是一流的工程師，我現在敢講了，我是3流的數學家，因為我沒寫什麼數學的paper，on the other hand是有很多路可以走的，如果你要走一個theoretical的路的話，我想這個世界是這樣的，它是跟其他的art先天結合在一起的，on the other hand從engineer的角度來講的話，現在有很多新的problem，但這些problem很多你不需要跨過新的障礙就可以理解的，可以解決的，我想這是一個很大的題目，丟出來跟大家討論，ok我就講到這裡，謝謝！no problem? |
問：我倒有個問題，在數學系學的時候，看不到有應用的問題，我想有沒有什麼機會可以讓學生接觸到這種應用的問題?
答：其實我是覺得，你們可以聯絡一下電機系、資訊系，要他們開門課給你們聽聽就行啦，但不要給我找舊的，叫他們來談談digital signal procedure或digital commutation這大家都聽得懂的，那對我們來講是太簡單了，但重要的不是簡單，是讓我們瞭解real world是在幹什麼。
問：有沒有相關的期刊?
答：很不幸的，我還沒有退休，等我退休就要來寫這個，因為跨越這邊的人本來就不是很多，可能沒有人在寫，但有時可能著眼點不一樣，像我們講fractal，internet traffic，很多數學家看到internet的traffic是fractal，就開始量好幾個internet 的點，加起來看是什麼fractal，發表成theory，我不是說發表paper不重要，譬如說number theory， 像我現在這種64bit的des，但我發現64bit還是可以被破解，我想有沒 有什麼方法可以
dynamic來change，自己也能夠check，非常 dynamic， 能 allow加密的時候非常複雜，解密的時候可以很快，像這種，都是
real problem，但我們還是要去瞭解問題才能知道這problem是在幹什麼，像當時如果沒有被我的老師硬塞去電機系上課，恐怕也不知道，因為你必須去上課去瞭解他們在講什麼，我們如果有這樣的課程也是會有幫助的。
問：會不會只講一些理論的東西而沒有應用的呢?
答：那就看找誰囉!
問：有沒有一些期刊讓我們比較容易接觸到這些real world的problem?
答：像我剛剛講的internet的問題都是新冒出來的，最好的方法就是上網。
問：google跟其他搜尋有什麼不同?
答：當然google比較厲害，但厲害還不夠厲害，今天google能search到的，只是total的16％，16％only，很多東西都找不到，這地方還有很多東西要做。
問：剛剛投影片上的分類要如何反過來找它是屬於那個分類呢?
答：這就是我的經驗告訴大家囉~
問：本來以為search是很principal?
答：當然不是，search到的東西有的對、有的不對，對的我要accumulate，而我的topic並沒有那麼well defined，真正聰明的search不是定一個字，做binary的search，這沒有意思，我一定要能找到一個concept，我要的東西大概就在這個範圍了，最後的search要厲害到這樣的地步，而事實上這也是我們的譬如search到100個東西，我看前十個就煩了，這種search是沒用的。
問：等到光纖加大後或者電話線路可以傳輸300mbHz的技術成熟後，那網路上traffic的問題?
答：traffic的問題有兩個，一個是pipe，pipe沒問題不代表沒問題。今天台北到新竹的光纖用掉了2％，98％在睡覺，我們叫dark fiber，你知道塞車的問題不只是交流道的問題，今天一進來就是一道router，traffic都是塞在這些地方，還是要用這個方法解，不像古早的時候internet只要到了就行了。
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