範例 06:均勻球體內部的引力為零  
 

質量分布均勻的球體內部一點P,受到一圈一圈的球殼的萬有引力都等於0嗎?

 
  《 解答 》  
 

質量分布均勻的球體內部一點 P,受到一圈一圈球殼的萬有引力都等於 0,請看下圖:

過 P 兩弦交球殼於A、A'、B、B'四點,假設 很小,圖上顯示出兩個立體的錐。

錐底AC的面積和另一邊錐底 B'C' 的面積有距離 P平方反比的關係,但是注意到 B'C' 這部份的面積和 B'B 這部分的面積之比是

其中θ是過B的弦切角,又因為過A的弦切角也是θ,所以比值相同。因此在 B'B 這塊小面積對 P 點的引力和 A'A 這塊小面積對 P 點的引力會互相抵消(大小相等, 方向相反)。

 
 
 
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