數論專題   (90年度 上學期)

　

甲. 開課背景與動機：
	2001年12月劍橋大學Coates來訪，他是A.Wiles老師 (證明Fermat問題)以及Fields獎得主A.Baker的學生，英國數論傳統的最佳典型。他將講橢圓曲線及Taniyama-Wiles有關的內容。因此我們構思此一課程，以大三以上程度學生，對數論問題有興趣者為對象，以三個月的時間介紹基本的數論與橢圓曲線，然後讓他們可以接上Coates的講課，從而能一窺20世紀數論的堂奧。 學生預備知識定位在大學代數，基本的分析（含複變）。
乙. 授課學者及授課時數：
	于靖（中研院） 6小時 陳其誠（台灣大學） 12小時 李華介（台灣師範大學） 6小時 王姿月（中研院） 9小時 陳燕美（淡江大學） 6小時 John Coates（英國劍橋大學） 6小時 共45小時
丙. 課程內容與講題：
	Finite Fields & p-adic Fields Hilbert Symbds. Quadratic Forms & Hasse-Minkowski Thm. L-series, Dirichlet's Thm. Introduction to Modular Forms. Elliptic Curves, Mordell's Thm. CM Elliptic Curves. Coates Lectures.
丁.預期成果：
	使學生對代數數論、橢圓曲線、乃至Fermat問題的解決都可以 有一些認識。 鼓勵學生興趣，或者朝向算數幾何的深入研究，或者朝向代數 數論與橢圓曲線的應用。

　

1. J.-P.Serre：A Course in Arithmetic, Springer-Verlag GTM.

2. J.Silverman & J.Tate：Rational Points on Elliptic Curves Springer-Verlag UTM.